A P. 5490. feladat (2023. május)

P. 5490. Horvátországban egy kétszer kétsávos autópálya-szakasz mindegyik sávján csúcsforgalomban az autók közötti átlagos távolság 150 m. A fizetős kapukon belépéskor átlagosan 10, kilépéskor 20 másodperc alatt jut át egy-egy autó. Hány kaput kellene elhelyezni az egyik, illetve a másik oldalon, hogy még csúcsforgalomban se legyen fennakadás, ha az autópályán az autók átlagos sebessége 100 km/h?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egymást 150 m-re követő gépkocsik mindegyikére a saját sávjából (ha a gépkocsik néhány méteres hosszát a követési távolság mellett elhanyagoljuk) kb. 150 m jut, amit a megadott 100 km/h sebességgel 5,4 s alat fut be. Eszerint a két sávon egy irányba átlagosan 2,7 másodpercenként halad el egy autó, azaz az autópálya egy szelvényén egy irányba a megengedett maximális sebesség esetén \(\displaystyle \frac{60}{2{,}7}=22{,}2\) jármű halad át percenként (az áteresztőképesség 22,2 jármű/min). Tehát ennyi autó érkezik a kiléptető kapukhoz, illetve legfeljebb ennyi hajthat fel az autópályára anélkül, hogy az bedugulna.

Egy beléptető kapun egy perc alatt hat autó képes átjutni, tehát ezen kapuk száma nem haladhatja meg a hármat, ha el akarjuk kerülni a torlódást az autópályán. A kiléptető kapukon percenként három autó tud áthaladni, tehát legalább nyolc ilyen kapura van szükség.

Megjegyzés. Hasonló gondolatmenettel számíthatjuk ki a metróállomásoknál szükséges működő mozgólépcsők számát. A felszínről a peronra lefelé vitt emberek száma legfeljebb annyi lehet, amennyit az adott sűrűséggel közlekedő és adott befogadóképességű szerelvények el tudnak szállítani. A felfelé mozgó lépcsők száma pedig legalább annyi kell legyen, amennyi a beérkező embertömeget a felszínre képes juttatni.

Statisztika:

50 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Beke Botond, Bencz Benedek, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Boér Panna Rita, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csernyik Péter, Csilling Dániel, Csiszár András, Dancsák Dénes, Dandé Márk Bence, Dercsényi Bence, Éger Viktória, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Fülöp Benjámin, Halász Henrik, Hoós János, Kaszonyi Márk, Kátai Ferdinánd, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lengyel Szabolcs, Lévai Dominik Márk, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Richlik Márton, Saller Bálint , Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Sipeki Árpád, Tomesz László Gergő, Vágó Botond, Wodala Gréta Klára.
3 pontot kapott:	Fajszi Karsa, Gerendás Roland, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2023. májusi fizika feladatai