 |
A P. 5562. feladat (2024. április) |
P. 5562. Vízszintes asztal egyik széléről \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel elindítunk egy pontszerűnek tekinthető testet. A test az asztallapon végigcsúszva lerepül az asztalról és \(\displaystyle v_0\) nagyságú, a vízszintes talajjal \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os szöget bezáró sebességgel ér földet. Az asztal \(\displaystyle h=0{,}8~\mathrm{m}\) magas és \(\displaystyle \ell=3{,}2~\mathrm{m}\) hosszú.
\(\displaystyle a)\) Mekkora kezdősebességgel indítottuk a testet?
\(\displaystyle b)\) Mekkora az asztallap és a test között a csúszási súrlódási együttható értéke?
Közli: Veres Dénes, Szolnok
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. május 15-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az asztal szélét elhagyó kis test függőleges irányban szabadeséssel gyorsul, így a talajt
\(\displaystyle v_y=\sqrt{2hg}\)
függőleges sebességgel éri el. A feladat szövege szerint
\(\displaystyle v_y=v_0\sin 30^\circ=\frac{1}{2}v_0,\)
amiből
\(\displaystyle v_0=2\sqrt{2gh}\approx 7{,}9\,\mathrm{m/s}.\)
\(\displaystyle b)\) A testen az asztalon csúszás ideje alatt a súrlódási erő, az asztal szélét elhagyva pedig a nehézségi erő végez munkát. Ezek nagysága
\(\displaystyle W_\mathrm{s}=-\mu mg\ell,\qquad\textrm{illetve}\qquad W_\mathrm{n}=mgh.\)
Mivel a test sebessége, és így mozgási energiája is megegyezik az ellökéskor és a földetéréskor
\(\displaystyle W_\mathrm{s}+W_\mathrm{n}=0,\)
amiből
\(\displaystyle \mu=\frac{h}{\ell}=0{,}25.\)
Statisztika:
66 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bélteki Teó, Bencze Mátyás, Bogdán Benedek, Bor Noémi, Bunford Luca, Csapó András, Csernyik Péter, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Dancsák Dénes, Debreceni Dániel, Diaconescu Tashi, Dobos Anita, Éliás Kristóf , Erős Fanni, Fehérvári Donát, Fercsák Flórián, Gerendás Roland, Gyenes Károly, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Kiss 131 Adorján Timon, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Molnár Ábel, Palásthy Bánk, Seprődi Barnabás Bendegúz, Sütő Áron, Szabó Donát, Tóth Hanga Katalin, Zádori Gellért, Žigo Boglárka, Zólomy Csanád Zsolt. 3 pontot kapott: Fekete Lúcia, Masa Barnabás, Monok Péter, Pázmándi József Áron, Rózsa Laura Enikő , Vágó Botond. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2024. áprilisi fizika feladatai