 |
A P. 5578. feladat (2024. május) |
P. 5578. Az előreláthatóan 2024-ben tetőző, fokozott naptevékenység következtében 2023. november 5-én este rendkívül látványos sarki fényt figyelhettünk meg Magyarországon, amely azonban a sarkvidéken rendszeresen látható égi jelenséggel ellentétben a domináns zöld szín helyett főképp vöröses színben pompázott. Látható fényt feltételezve legfeljebb hány fényjelenséget okozó ütközésre elegendő a napszéllel 2000 km/s sebességgel érkező egyetlen elektron energiája?
Közli: Kenderes Anett, Budapest
(3 pont)
A beküldési határidő 2024. június 17-én LEJÁRT.
Megoldás. A \(\displaystyle v=2000\,\mathrm{km/s}\) sebességű elektron kinetikus energiája
\(\displaystyle E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}m_\mathrm{e}v^2=1{,}82\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J}=1{,}82\,\mathrm{aJ}.\)
Mivel az elektronok tömege több ezerszer kisebb, mint a folyamatban résztvevő atomoké vagy molekuláké, ez utóbbiak sebessége az ütközések során nem változik, az elektronok teljes kinetikus energiája az atomok gerjesztésére vagy ionizálására fordítódhat. A látható fény hullámhossza 380-tól 780 nm-ig terjed. Az ilyen fotonok energiája (ami a Plank-állandóval, a frekvenciával, vagy a fénysebességgel és hullámhosszal kifejezve \(\displaystyle E_\mathrm{f}=h\nu=hc/\lambda\)) \(\displaystyle 0{,}52\) és \(\displaystyle 0{,}26\) aJ közé esik. Ennek megfelelően a kérdésben szereplő elektron kinetikus energiája a hullámhossztól függően 3–7 látható foton keltésére elegendő.
Megjegyzés. A napszél átlagos sebessége, illetve a napszéllel érkező részecskék sebesség eloszlása tág határok között mozog, a feladatban szereplő érték az átlagnál számottevően magasabb. Egy, a tipikusnak tekinthető (a ,,Négyjegű függvénytáblázatokban'' megadott) 450 km/s-os napszél-sebességgel érkező elektron kinetikus energiája kerekítve \(\displaystyle 0{,}1\) aJ, ez nem elegendő látható fényjelenség előidézésére.
Statisztika:
19 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Csapó András, Éliás Kristóf , Gerendás Roland, Hornok Máté, Klement Tamás, Konkoly Zoltán, Kovács Kristóf , Magyar Zsófia, Pázmándi József Áron, Pituk Péter, Szendrői Bori , Tóth Bertalan, Varga 802 Zsolt. 2 pontot kapott: Kávai Ádám, Simon János Dániel. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2024. májusi fizika feladatai