Az S. 31. feladat (2007. december)

S. 31. Egy matematika órán unatkozó diák olyan 5×5-ös táblázatokat talált ki, amelyek egyenleteket tartalmaznak. Az egyenletekben, melyek egyes részei a táblázat celláiba kerülnek, egybetűs ismeretlenek, a négy alapművelet jele, és persze az egyenlőségjel fordul elő. Tekintsük például a következő ilyen táblázatot:

A táblázat sorait balról jobbra, oszlopait és két főátlóját felülről lefelé kiolvasva egy nyolc egyenletből álló egyenletrendszert kapunk. A kapott egyenletrendszer olyan, hogy annak megoldása során mindig van olyan egyenlet, amelyből a többi egyenlettől függetlenül következtetni lehet valamely ismeretlen értékére, vagy két ismeretlen közötti egyszerű kapcsolatra.

A fenti példában az alsó sor alapján d=0, vagy e=1 csak ezt az egyenletet megvizsgálva adódik. Az első oszlopból ugyanakkor a=0 érték következik, amiből az első sorban b=c. A megoldást hasonló módon folytatva a végeredmény: a=d=0, b=c=e=bármi, vagy a=0, e=1, b=c=1+d és d bármi.

Készítsünk programot, amely tetszőleges, az előbbi táblázat formájában helyesen felírt egyenletrendszert megold. A program a táblázatot a parancssor első paramétereként átadott bemeneti szöveges állományból olvassa. Az állomány öt egymás utáni sorában egy-egy szóközzel elválasztva a táblázat egyes celláiban található ismeretlenek és matematikai jelek szerepelnek. A program írja a standard kimenetre abc sorrendben az egyes ismeretlenek kiszámított értékeit (például ,,a=3.25'', vagy ,,a értéke tetszőleges'' alakban), illetve a ,,nincs megoldás'' szöveget, ha az egyenletrendszer megoldhatatlan.

Beküldendő a program forráskódja (s31.pas, s31.cpp, ...), valamint a program rövid dokumentációja (s31.txt, s31.pdf, ...), amely tartalmazza a megoldás rövid leírását, és megadja, hogy a forrásállomány melyik fejlesztő környezetben fordítható.

Javasolta: Tálas András (Budapest, 12. évf.)

(10 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

2 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2007. decemberi informatika feladatai