[1384] epsilon | 2006-09-24 22:28:24 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Az [1369] és az utánna leírtakra visszatérve, érdekes, hogy a következő "esztétikus" dupla egyenlőtlenség "gyengébb" az összes felsoroltnál (kivéve a Wallisnál leírtat), és ez sem bizonyítható indukcióval, csak elemi "trükkel":
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/fc/b7/94/662f21ec608bef47691cb92724-1430.jpg) |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1376] Lóczi Lajos | 2006-09-24 20:21:21 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Igen, pont ez a tanulság. A gyengébb nem jön ki indukcióval, az erősebb igen. Ha tehát az indukcióban az "öröklődési tulajdonság" igazolása nem jár sikerrel, az még nem jelenti azt, hogy az eredeti állítás nem igaz.
|
Előzmény: [1375] ágica, 2006-09-24 20:19:16 |
|
|
[1374] epsilon | 2006-09-24 20:08:39 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Elnézést, a limesznél nem x hanem n tart a végtelenhez!
|
|
[1373] epsilon | 2006-09-24 20:06:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Elnézést, hogy képben szúrom be, de csak a Math Typpel szoktam dolgozni!
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/2d/71/c4/3dfc88f9abb2f142a03d0c8908-1430.jpg) |
|
[1372] Lóczi Lajos | 2006-09-24 20:05:36 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Rendben, de [1369]-et épp azért pont úgy tűztem ki, hogy direkt azt próbálja az ember indukcióval megcsinálni :) Számomra tanulságos volt, amikor találkoztam ezzel a példával.
|
Előzmény: [1371] ágica, 2006-09-24 19:31:04 |
|
[1371] ágica | 2006-09-24 19:31:04 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Ez például teljes indukcióval könnyen igazolható: n=1-re, 2-re az állítás igaz. Tegyük fel, hogy valamilyen n-re is teljesül, és vizsgáljuk n+1-re a bal oldalt:
![\frac{(2n+1)!!}{(2n+2)!!}=\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}](keplet.cgi?k=707B0D95E7D991F6)
az indukciós feltevés miatt. Innen már elég belátni, hogy
![\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\le\frac{1}{\sqrt{3(n+1)+1}}](keplet.cgi?k=62D86D7953383892)
ez pedig teljesül, mivel átszorzás, négyzetre emelés és rendezés után azt kapjuk, hogy 19n 20n.
(És ebből persze következik, hogy [1369] is igaz.)
|
Előzmény: [1369] Cckek, 2006-09-24 16:07:08 |
|
|
|
[1368] Lóczi Lajos | 2006-09-24 10:49:54 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Igazoljuk, hogy tetszőleges pozitív egész n esetén fennáll, hogy
![\frac{1\cdot 3\cdot 5 \cdot 7\cdot ...\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6 \cdot 8\cdot ...\cdot (2n)}<\frac{1}{\sqrt{3n}}.](keplet.cgi?k=BA5AAB156139DCF2)
|
|
[1367] rizsesz | 2006-09-12 19:24:27 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sirpi nyert. :) Amúgy az ugyanoda nem véletlenül volt mácskákörömben, mint fel lettem világosítva. elnézést ezért a "remek" feladatért. :)
|
|
[1366] jonas | 2006-09-12 16:54:28 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Egyrészt még mindig elkanyarodhatnak miután elindultak ellentétes irányba. Másrészt ennyi erővel állhatnak két futógépen egymással szemben, és mondjuk lusták, úgyhogy csak gyalogos sebességre kapcsolnak.
|
Előzmény: [1363] rizsesz, 2006-09-11 23:55:12 |
|
|
[1364] Suhanc | 2006-09-12 08:39:39 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/111/7_l5u8.jpg) Kedves Jonas és Rizsesz,
elnézést, nemrég figyelmeztettek rá, hogy totál nem az volt a feladat, a 3 nőnél, amit gondoltam, ill. ami szerepelt régebben. Ebben az értelemben az előző hozzászólásom nem tartalmaz fontos infót...(és nem olvastam el figyelmesen azt a 2 sort..:S)
|
Előzmény: [1355] Suhanc, 2006-09-11 08:11:54 |
|
[1363] rizsesz | 2006-09-11 23:55:12 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Nos.: Két ember elindul egy pontból ellentétes irányba "ugyanoda" jutnak 1 óra GYALOGOS séta után
hogy lehet ez?
|
|
[1362] Doom | 2006-09-11 22:38:32 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/642/2_OkM5.jpg) Hehh... gyors vagy! Én még mindig rajzot akartam hozzá készíteni, de mivel ilyen jól leírtad, inkább leteszek róla (ugyse sikerült jól, nem jön be ez a fránya Euklidesz.. :(. )
|
Előzmény: [1361] Suhanc, 2006-09-11 22:27:21 |
|
[1361] Suhanc | 2006-09-11 22:27:21 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/111/7_l5u8.jpg) Tekintsük a pontok által meghatározott háromszögek közül a legnagyobb területűt, ha több ilyen van, akkor ezek egyikét. Tükrözzük a háromszöget az oldalak felezőpontjaira. Így egy olyan, 4 területű háromszöget kapunk, melynek az erdeti háromszög a középvonalakból alkotott háromszöge. Végiggondolható, hogy ezen a háromszögön kívül nem lehet pont, mert ekkor az erdetileg felvett háromszögnél nagyobb területű háromszöget találnánk... ezt a gondolatmenetet végigjárva a bizonyítást befejeztük.
|
Előzmény: [1357] rizsesz, 2006-09-11 10:39:41 |
|
|