|
[2997] MTM | 2009-07-19 16:18:36 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Üdv!
Van-e 2-nek többjegyű palindromhatványa?
|
|
|
[2995] sanyi15ka | 2009-06-26 09:43:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) En mashogy oldottam meg, de igy is jo. En inkabb roman modszert hasznaltam, vagyis egy kis rendezessel felirtam 3 egyenlotlenseget es ezek altal bebizonyitottam h csak n=3-ra kompatibilisek az egyenletek es igy megkimeltem magam attol, hogy n=1-t, illetve n=2-t targyaljam.:)
|
Előzmény: [2994] R.R King, 2009-06-26 08:34:00 |
|
[2994] R.R King | 2009-06-26 08:34:00 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) egy pozitív szám és a reciprokának összege legalább 2, így a második egyenletből n legfeljebb 3 lehet.Ha n pl 3 akkor a második egyenlet csak X(i)=1 esetben teljesülhet.Ez teljesíti az első egyenletet is. Ebben az esetben tehát a kérdéses összeg 3. n=1, illetve n=2-tőt rád bízom:)
|
Előzmény: [2993] sanyi15ka, 2009-06-26 00:32:28 |
|
[2993] sanyi15ka | 2009-06-26 00:32:28 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Udv! 10. vegen megkert minket a matektanarunk, hogy szerkesszunk 2 matek feladatot. Nekem ez lett az egyik. Az e-mail cimemre varom a megoldasokat. Ha lehet akkor a feladatom elemi matekkel legyen megoldva, mert csak jovore, 11-be, tanulok analizist meg felsobb dolgokat es azokat meg nem tudom.
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/08/02/4f/29086eda07b46d7b5a3c93f72c-4428.jpg) |
|
|
[2991] m2mm | 2009-06-22 22:08:40 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Üdv!
Két idei KöMaL-feladat általánosítása:
Egy májusi feladat:
B. 4185. Mutassuk meg, hogy minden nemnulla polinomnak van olyan nemnulla polinomszorosa, amelyben minden tag kitevője osztható 3-mal.
Ez a (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc azonossággal könnyen kezelhető.
A kérdés: Mely n-ekre igaz az, hogy minden nemnulla polinomnak van olyan nemnulla polinomszorosa, amelyben minden tag kitevője osztható n-nel?
Egy márciusi feladat:
B. 4167. Egy n pozitív egészre jelölje f(n) az n tízes számrendszerbeli alakjának a megfordításával kapható számot. (Tehát f(2500)=52, f(1456)=6541.) Keressük meg azokat a pozitív egész k számokat, amelyekre teljesül, hogy tetszőleges n többszörösükre k az f(n) számnak is osztója.
A kérdés: Mik a keresendő k számok r alapú számrendszerben? (esélyesnek tartom r2-1 osztóit, de nem tudtam bizonyítani)
|
|
|
|
|
[2987] Lóczi Lajos | 2009-06-21 00:17:51 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Az asztroidot egy differenciálegyenlet megoldásaként is megkaphatjuk.
Ha f jelöli a keresett burkológörbét, akkor felírva az "érintőszakaszok pozitív síknegyedbe eső része konstans" feltételt, az alábbi egyenlet adódik:
![\left(x-\frac{f(x)}{f'(x)} \right)^2+\left(f(x)-x f'(x)\right)^2={\rm{konstans}}.](keplet.cgi?k=44662490185DF210)
Ezt megoldva (és a triviális eseteket eldobva) éppen az asztroid egyenletét kapjuk.
|
Előzmény: [2985] HoA, 2009-06-19 15:08:04 |
|
[2986] leni536 | 2009-06-19 15:52:56 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/730/0_6Hua.jpg) Ennek a burkolónak a neve asztroid. Érdemes megfigyelni, hogy a buszok ajtaja is valahogy hasonlóan nyílik, és mivel az aljukon van egy seprű, ezért a lépcső alján lévő kosznak a burkolója is ugyanez a görbe.
|
|
|
|
[2983] Alma | 2009-06-18 13:41:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Látom senki sem írta fel a polárkoordinátás megoldást, és újabb kérdések vetődtek fel, ezért beírom én.
Már az előttem szólók megállapították, hogy a mozgás során szimmetria okokból az eredeti négyzetalak megmarad, csak zsugorodik és elfordul. Jól jellemezhető a rendszer tehát két paraméterrel: az egyik pont középponttól (ez lesz az origó) való r távolságával, ami kezdetben , valamint az origóból a pontba mutató vektor szögelfordulásával.
Minden pillanatban a pontok sebességvektorának radiális és tangenciális komponense is , ami azt jelenti, hogy a következő differenciálegyenleteket írhatjuk fel a sebesség definíciója alapján: valamint . Az első egyenlet megoldása kezdeti feltétellel:
![r=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \left(a-vt\right).](keplet.cgi?k=DBAEC33BDBC1244A)
Ebből leolvasható, hogy a pontok idő mulva találkoznak, vagyis addig a utat tesznek meg.
Ha már eddig leírtam, akkor gyorsan a pályát is levezetem ebből:
A kapott sugár-idő függvényt behelyettesítve a szögre vonatkozó differenciálegyenletre a következőt kapjuk:
![\frac{d\phi}{dt}=\frac{v}{a-vt}.](keplet.cgi?k=49A6904A5C42D2F5)
Integrálva az egyenletet, valamint figyelembe véve a kezdeti feltételt . Az időt kifejezve a pillanatnyi sugárral és behelyettesítve ide megkapjuk a pálya egyenletét:
![\phi= -\ln{\left(\frac{\sqrt2\cdot r}{a}\right)}.](keplet.cgi?k=D8957212AC966087)
Kicsit szebb alakban:
![r=\frac{a}{\sqrt2}\cdot e^{-\phi}.](keplet.cgi?k=0416F98ACAC511B6)
Ez pedig egy logaritmikus spirál.
|
Előzmény: [2979] Lóczi Lajos, 2009-06-17 22:49:08 |
|
|
|
[2980] HoA | 2009-06-18 09:53:57 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1191/2_VfJj.jpg) Látszik. Érdemes megfigyelni , hogy [2961] ábráján hogyan változik az időközben teknőcökké előlépett pontok által alkotott négyzet oldalhossza, ha azok x -et lépnek egymás felé. Különösen hasznos ezt összevetni a [2972]-ben említett háromszöges változat esetével. Szabatos-e az ezekből levezetett eredmény a görbe hosszára azon az alapon, hogy mikorra csökken a futópontok által meghatározott négyzet/háromszög oldalhossza 0-ra?
|
Előzmény: [2979] Lóczi Lajos, 2009-06-17 22:49:08 |
|
|
|
[2977] HoA | 2009-06-17 20:20:02 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1191/2_VfJj.jpg) Egy "kapcsolódási pont": Az ábra szimmetrikus az y=x egyenesre, így a keresett függvény saját inverze. Ellenőrizhetjük Ákos megoldását:
y=(1-x2/3)3/2
y2/3=1-x2/3
x2/3=1-y2/3
x=(1-y2/3)3/2
A megoldás tehát akár jó is lehet :-)
|
Előzmény: [2976] Lóczi Lajos, 2009-06-17 15:33:27 |
|
[2976] Lóczi Lajos | 2009-06-17 15:33:27 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) (Persze az egységlétra esetén :)
A feladatot még többféleképp is meg lehet oldani, bizonyára látni fogunk több szép geometriai, illetve differenciálegyenletes kapcsolódási pontot.
|
Előzmény: [2975] S.Ákos, 2009-06-17 14:47:38 |
|
|
|