|
[535] Csimby | 2006-11-13 02:44:16 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/42/3_w4Uz.jpg) Te jó ég ennyi hülyeséget mint amit az előbb írtam... Szóval, a Cosinus-tételben + helyett - van. És kell még az is, hogy ab akkor a legnagyobb, ha a=b, ez abból jön ki, hogy PAB területe = ahol állandó és a terület egyenlőszárú háromszögre a legnagyobb(hiszen ahol c állandó és mc nyilván egyenlőszárúra a legnagyobb), vagyis amikor a=b. Tehát 2(a+b)2 a2+b2=c2+2abcos . Ahol a jobb oldal a=b-nél a legnagyobb és ekkor egyenlőség áll fenn, tehát a bal oldal is ekkor veszi fel a maximumát, vagyis a+b is. Nem írok több bizonyítást fél3-kor, elnézést... remélem azért így is érthető és most már jó is.
|
Előzmény: [534] Csimby, 2006-11-13 02:29:23 |
|
|
[533] fermel | 2006-11-12 22:59:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Szervusztok fiatalok! Szerintem jónéhányan már a gyerekeim lehetnétek (a legnagyobb fiam 20 éves), de most szükségem lenne a segítségetekre. Egy apró segédtételre kellene nekem 3 bizonyítás. Egyet már sikerült összehoznom az a:sinalfa=b:sinbéta=c:singamma=2R (elnézést a kezdetleges írásmódért)felhasználásával,de többet csak nem akaródzik kitalálnom. A feladat a következő: Adott egy kör és benne egy AB húr. Mozgassunk egy P pontot a körvonalon. Bizonyítsuk be, hogy a PA+PB akkor maximális, ha P az AB húr által meghatározott két körvonal közül a nagyobbik(pontosabban a nem kisebbik) felezőpontjában van!(azaz az AB húr felezőmerőlegese és a "nagyobbik" körvonal metszéspontja) Köszönöm a segítséget! fermel
|
|
|
|
|
[529] BohnerGéza | 2006-11-10 19:23:02 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/213/1_mXI2.jpg) Calyd [523] kérdésére: 2*2-es mátrixszal a síknak csak az origót helybenhagyó, egyenestartó leképezései adhatóak meg, míg a 3*3-as adott formájú mátrixszal pl. az eltolások, bármely pont körüli forgatás, tetszőleges tengelyre tükrözés, stb is.
A tetszőleges 3*3-as mátrix a tér origót helybenhagyó, síktartó leképesei leírására alkalmas. Ha ezt leszűkítjük úgy, hogy a z = 1 sík potjainak képe maradjanak a síkon, kapjuk a fenti speciális esetet.
|
Előzmény: [523] Calyd, 2006-11-09 17:37:28 |
|
[528] Calyd | 2006-11-10 05:58:54 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Lóczi Lajosnak köszönöm szépen. Azóta persze megtalálta magam is, de itt is találtam hasznos információkat. ;)
|
|
|
|
[525] defog | 2006-11-09 20:08:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok! Az a helyzet, h kéne igazolnom 1 tételt, de nem találom seholse a bizonyítását. Ha valaki tudja, h kell bizonyítani azt, h a háromszög hozzáírható körének a sugara milyen kapcsolatban van a háromszög területével az segítsen pls. Előre is köszi!
|
|
|
[523] Calyd | 2006-11-09 17:37:28 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok!
Lehet, hogy a kérdés jobban illene valamilyen algebráról vagy programozásról szóló témába, de Bohner Gézának volt még itt anno egy hozzászólása, amelyben leírta egy alfa szögő forgatás mátrixát. Nekem erre lenne szükségem, csak éppenséggel térben. Szóval három dimenzióban hogy néz ki a forgatás? Nem tudom magamnak megfogalmazni, hogy mibe viszi a hagyományos egységvektorainkat egy forgatás térben. Továbbá az említett korábbi hozzászólásban "+1 dimenzió" van az origónak. Ez miért szükséges?
[ui: szerettem volna linket tenni a hozzaszolashoz, de a rendszer nem engedi]
|
|
|
|
|
|
[518] Cckek | 2006-10-18 20:19:07 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1532/13_RoJT.jpg) Legyen M az ABC háromszög AB oldalának egy A-tol és B-től különböző pontja.Az CMB háromszög köré írt kör az AC oldalt másodszor N-ben metszi.Legyen O az AMN háromszög köré írt kör középpontja. Bizonyítsuk be, hogy AO merőleges BC-re. Elkelne a segítség. Köszi.
|
|
[517] Hajba Károly | 2006-10-15 16:58:11 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/53/0_ZtXg.jpg) Szerintem nem. Azt kell belátni, hogy legalább két olyan oldala van, hogy a tömegközéppontjának merőleges vetülete beleesik az oldallapba (v. az élére).
(Persze nem vizsgáltam, hogy a két feltétel között milyen összefüggés adódik.)
|
Előzmény: [516] Cckek, 2006-10-15 15:59:43 |
|
|
|
|
|
[512] jonas | 2006-10-15 11:26:53 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Ezt a feladatot talán ismeritek.
Igaz-e, hogy minden tetraédernek legalább két oldala van, amin megáll (ha lerakjuk vízszintes terepre)?
|
|
|
|
[509] nadorp | 2006-10-13 19:51:58 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Valamit félreérthetsz. A feladat szerint az 1), 2) és és 3) feltételnek teljesülnie kell. Akkor miért teszed fel, hogy ezek közül kettő nem teljesül ?
|
Előzmény: [508] Iván88, 2006-10-13 18:37:37 |
|
|
[507] kdano | 2006-10-12 20:19:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Tény, hogy a párhuzamos egyeneseket meghatározó pontok egy síkban vannak, de ebből én nem látom az ellentmondást... Szerintem te az első feltételt akartad megdönteni, de hát attól még, hogy bizonyos pontnégyesek egy síkban vannak, nem feltétlenül van minden pont egy síkban.
(érvelésedre egyébként lejjebb találsz ellenpéldát...)
|
Előzmény: [506] Iván88, 2006-10-12 20:06:02 |
|
[506] Iván88 | 2006-10-12 20:06:02 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/574/0_noLS.jpg) Ha AB és CD szakasz (s így azegyenes) párhuzamos, akkor nem kitérőek, és nem metszik egymást, ezért az ABCD négyszög egy síkidom, sőt egy trapéz, tehát ilyen "pontrendszer" nem létezik.
|
Előzmény: [502] nadorp, 2006-10-11 20:46:45 |
|
[505] kdano | 2006-10-12 18:13:00 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Talán a legegyszerűbb/legelegánsabb megoldás az, ha veszel egy szabályos 1004-szöget, majd két szemközti csúcsánál fogva 90 fokkal kiforgatod a térbe, s ehhez hozzáveszed az eredetit.
|
Előzmény: [502] nadorp, 2006-10-11 20:46:45 |
|
|
[503] Yegreg | 2006-10-11 22:21:05 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/672/4_NmH8.jpg) Ez idei Kürschák-példa volt:) azt hiszem, ilyesmi jó: egy gömb egy főkörén egy szabályos 2002-szög, valamint ezen 2002-szög két szemközti csúcsára illeszkedő, a korábbi főkörre merőleges főkörön egy szabályos hatszög (mármint, hogy 2 szemközti csúcsa egybeessen a 2002-szög szemközti csúcsaival).
|
|
[502] nadorp | 2006-10-11 20:46:45 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok !
Van egy példám, amivel nem boldogulok. Állítólag versenypélda, de sehol sem találom.
Megadható-e a 3-dimenziós térben 2006 pont a következő tulajdonságokkal:
1) a pontok nincsenek egy síkban
2) semelyik 3 nincs egy egyenesen
3) bármely A,B ponthoz létezik olyan C,D pont, hogy az AB szakasz párhuzamos a CD szakasszal
|
|
|
|
[499] Porter | 2006-10-09 11:06:47 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sirpi. Elkészült az a kis feet a progidhoz, ami megmondja, h milyen tipusú négyzetből mennyit használ fel?
|
|
[498] Hajba Károly | 2006-10-07 23:34:49 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/53/0_ZtXg.jpg) Kicsit visszatérnék a négyzetredarabolás problémájához, pontosabban ehhez kapcsolódóan egy hasonló problémához. Régebb óta foglalkoztat egy hasonló probléma. Adott (itt most) egy négyzet és ezt kell valahány kisebb négyzetre felosztani. Én a 11 részre osztás változatba merültem el, többszöri nekifutással.
Mit gondoltok, hányféle különböző (egymásba nem forgatható vagy tükrözhető) módon lehet egy négyzetet 11 kisebb négyzetre osztani? Először kiváncsi vagyok a megérzésetekre. Utána, ha nem bonyolult, valaki írhatna rá egy rutint, mert kiváncsi lennék a pontos eredményre is.
|
|
[497] Csimby | 2006-10-03 21:18:10 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/42/3_w4Uz.jpg) Ez egy maximális összsúlyú út keresése egy irányított körmentes gráfban. Ugyanis feleltessünk meg minden kockát egy-egy csúcsnak. Tekintsük ezt az n csúcsot abban a sorrendben ahogy a nekik megfelelő kockák az asztalon vannak (a1,a2,...,an). Ha i<j és aj kocka könnyebb, valamint keskenyebb mint ai kocka, akkor mutasson él ai-ből aj-be. Súlyozzunk minden aiaj élet -vel, ahol |ai| = ai szélessége (ami megegyezik a magasságával). Vegyünk fel továbbá egy s ill. t csúcsot, s-et első, t-t utolsó csúcsnak. És mutasson él s-ből minden ai-be, ezek legyenek súlyozva -vel. Illetve minden ai-ből mutasson él t-be szintén súlyozással. A csúcsok jelenlegi helyzete egy topológikus sorrend (csak előre megy él), ebben a következőképpen kereshetjük meg a leghosszabb utat (s:=a0, t:=an+1): Az ai pontra ha nincs ai-be futó él, akkor címkéje legyen 0, egyébként Pi azon pontok halmaza ahonnan van él ai-be. Az ai pont címkéje = címkéje +cji}, ahol cji az aiaj él súlya.
|
Előzmény: [479] Sanyi, 2006-10-03 11:09:11 |
|
|
[495] jonas | 2006-10-03 19:28:55 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Most esett le, hogy mit mond ez a feladat. Figyelmesebben kéne olvasnom. Tehát a kockákat csak sorban lehet felhasználni. Így, azt hiszem, jóval könnyebb.
|
Előzmény: [479] Sanyi, 2006-10-03 11:09:11 |
|
|
[493] jonas | 2006-10-03 19:02:00 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Ha megnézzük, hogy egy n+1 x n méretű téglalapot hány részre kell a szabályok szerint szétvágni, akkor egy ilyen sorozat jön ki.
2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 8, 8, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 9, 9, 9, 9, 10, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 10, 10, 12, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 10, 10, 11, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 12, 12, 15, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, ...
Ez a sorozat (még) nincs benne az OEIS-ben.
|
|
|
|
[490] jonas | 2006-10-03 18:33:40 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Feltöltöm a programot is, ha valakit érdekel. Ez már egy módosított változat, 2501 [484] hozzászólásából elloptam az ötletet, valamint képbe ágyaztam.
Ez egy ruby program. Ha ki akarod próbálni, mentsd le vag.bmp néven, majd indítsd el a ruby vag.bmp paranccsal. (Bocs, de másképpen nem lehet ide programkódot feltölteni.)
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/ef/4a/4f/4344570f806a4326d1f7d62769-396.jpg) |
Előzmény: [487] jonas, 2006-10-03 13:41:47 |
|
|
[488] Sirpi | 2006-10-03 13:43:08 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/13/4_Dwus.jpg) Bele :-) Asszem tényleg átírom nemrekurzívra, ahogy 2501 mondta, és akkor ilyen finomságokat is bele lehet tenni. Nemsoká jelentkezem. Bár ugye a felbontás nem mindig egyértelmű, a progam max egy megoldást fog kiadni a sok közül.
|
Előzmény: [486] Porter, 2006-10-03 13:33:54 |
|
[487] jonas | 2006-10-03 13:41:47 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Közben megírtam a programot, és lefuttattam 99x98-ra, csak valami technikai gond miatt nem sikerült post-olnom ide a hozzászólást.
Az jött ki, hogy legkevesebb 11 kis négyzet kell.
Ezt a következőképp kell megcsinálni. (Visszafele mondom, mert úgy könnyebb követni.)
Először két 6-os és egy 12-es négyzetből csinálunk egy 12x18-asat, amit két 18-as négyzettel kibővítünk 18x48-assá. Utána csináljunk két 16-os és egy 32-es négyzetből egy 32x48-asat. Most a 18x48-as és a 32x48-asat összerakjuk a közös oldal mentén 50x48-assá. Eddig elhasználtunk 8 négyzetet.
Most az 50x48-asunkat egy 50x50-es négyzet mellé tapasztjuk, hogy egy 50x98-as téglalapot kapjunk. Végül ennek a 98-as oldala mellé még két 49-es négyzetet rakunk egymás mellé, így egy 99x98-ast kapunk. Három négyzet kellett a befejezéshez, tehát ez összesen 11 négyzet.
|
Előzmény: [483] Sirpi, 2006-10-03 12:28:19 |
|
[486] Porter | 2006-10-03 13:33:54 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Mondjátok csak, olyan opciót bele lehetne építeni valahogy, hogy a program azt is számolja hogy milyen négyzetből hány darabot használt fel???
Mondjuk az 5*6-os téglalphoz kell kettő darab 3*3-as, mag három darab 2*2.
|
|
[485] Sirpi | 2006-10-03 12:56:30 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/13/4_Dwus.jpg) Jójó tudom, de köszi hogy szóltál :-) 98x99-re így is lefut úgy, hogy nem veszem észre, hogy eltelt volna bármi idő is, de átírom nemsoká, hogy még frappánsabb legyen ;-)
|
Előzmény: [484] 2501, 2006-10-03 12:49:31 |
|
[484] 2501 | 2006-10-03 12:49:31 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/557/0_VLRh.jpg) Te gondolom tudod, de azert leirom, hogy ez a gondolatmenet hogyan viheto tovabb.
Mivel a tablazat minden eleme csak a vele azonos sorban elotte, illetve azonos oszlopban folotte levo elemektol fugg, es az elso sor es oszlop, illetve az atlo tartalma trivialis, a tablazat kitoltheto iterativan (rekurzio nelkul).
Meg egy apro eszrevetel (ertsd: kakan is csomot kereses :D) a ciklusokban i-nek nem kell k-1-ig (l-1-ig) mennie, csak a "feleig" (C szintaxissal k/2 vagy k>>1).
|
Előzmény: [471] Sirpi, 2006-10-02 21:53:21 |
|
|
[482] jonas | 2006-10-03 11:52:16 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Még valami. Mivel úgy adtad fel, hogy "készítsen programot", ezért feltételezem, hogy ez nem matematikai hanem számtech feladat. Ezért aztán jó lenne, ha megmondanád a limiteket a bemenet adataira, mert némelyik Nemes példát azzal tesznek könnyűvé (de becsapóssá), hogy megszorítják a bemenetet.
|
Előzmény: [479] Sanyi, 2006-10-03 11:09:11 |
|
|
[480] jonas | 2006-10-03 11:46:37 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Igen, ez a fogós feladat még nagyon sok évvel ezelőtt Nemes Tihamér feladat volt. Én akkor, azt hiszem, kilencedikes voltam, de szerintem még tizenkettedikes koromban sem tudtam volna megoldani.
(P.S. Van ennek köze a geometriához?)
|
Előzmény: [479] Sanyi, 2006-10-03 11:09:11 |
|
[479] Sanyi | 2006-10-03 11:09:11 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Nekem a következő problémám van:
Építőkockákból úgy lehet stabil tornyot építeni, hogy kisebb kockára nem lehet nagyobbat, illetve könnyebb kockára nem lehet nehezebbet tenni. Kezdetben a kockák egy sorban lerakva vannak az asztalon. A soron következő kockát csak egy megépített torony tetejére rakhatjuk, ha kihagyjuk, akkor azt a kockát később sem használhatjuk fel. Készítsen programot, amely adott n kocka alapján megadja a belőlük építhető legmagasabb tornyot! Bemenetként megkapjuk a kockák darabszámát, illetve azt, hogy melyik milyen széles illetve milyen súlyú, és nincs két kocka amelynek a mérete és a súlya is megegyezne.
|
|
[478] Porter | 2006-10-03 11:05:49 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Hűűűűű Köszönöm szépen :)
|
|
[477] Sirpi | 2006-10-03 09:40:05 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/13/4_Dwus.jpg) A tömb azért kell, hogy ha egyszer egy részeredmény már megvan, akkor azt ne számolja ki a progi újra és újra, mert egyrészt nagy számokra lassú lesz, másrészt ilyenkor a rekurzív hívások miatt egy veremben tárolja, hogy éppen milyen mélységben hívódott meg a rutin, és ilyenkor veremtúlcsordulás esetén a progi szépen fejreáll.
Kicsit kicsinosítottam a progit, a teljes forráskód letölthető innen.
|
Előzmény: [476] Porter, 2006-10-03 09:25:12 |
|
[476] Porter | 2006-10-03 09:25:12 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) már látom miért van ez a mindarabszámos értékadás, mert ugye itt tároljuk a legkisebb j-t.... Ok. A dinamikussá átalakítást még mindig nem vágom. Annak a segítségével meg lehetne adni szebben a mindarabszam értékét?
|
|
[475] Porter | 2006-10-03 09:01:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) És még egy a programmal kapcsolatabn. Az is jó, ha a mindarabszám nevű változó kezdőértéke nulla, és nem vizsgáljuk h j kisebb-e nála, csak simán eltároljuk benne az értéket? Miért van szükség erre a vizsgálatra???????????
|
|
[474] Porter | 2006-10-03 08:26:55 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Köszönöm a gyors választ Sirpinek. Ki is próbáltam. Nagyon tuti :-)...
Az érdekelne még h pontosan h kell átalakítani dinamikus programmá... Hová építsem be pontosan azt a kétdimenziós tömböt????
|
|
|
[472] Sirpi | 2006-10-02 22:11:06 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/13/4_Dwus.jpg) Hm, kipróbáltam még pár értéket, próbáljátok megtippelni (programozni nem ér :-P), hogy egy 98x99-es téglalap legkevesebb hány négyzetre vágható fel.
|
Előzmény: [471] Sirpi, 2006-10-02 21:53:21 |
|
[471] Sirpi | 2006-10-02 21:53:21 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/13/4_Dwus.jpg) Ez egy sima kétdimenziós dinamikus programozási feladat. C-ben valahogy így néz ki (bocs a tördelésért, de nem nagyon lehet kódot írni ide...):
// ---------------------------------------------
int negyzetekrebont (int k, int l) {
if (k == 1 || l == 1) return (k+l-1);
if (k == l) return 1;
int mindarabszam = 1000000, i, j;
for (i = 1; i < k; i++) { j = negyzetekrebont (i, l) + negyzetekrebont (k-i,l);
if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }
for (i = 1; i < l; i++) { j = negyzetekrebont (k, i) + negyzetekrebont (k,l-i);
if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }
return mindarabszam; }
// ---------------------------------------------
Itt ugye a függvény rekurzívan meghívja önmegát, minden vágást végigpróbálva, egészen addig, amíg 1 szélességű csíkok nem keletkeznek. Nagyobb számoknál a verem hamar betelhet, ezért érdemes egy 2-dimenziós tömböt is csinálni, melyet kezdetben feltöltünk -1 értékekkel, meg ha k=1 vagy l=1, akkor a triviális minimumokkal, és ha valamilyen k,l-re már tudjuk az optimumot, akkor azt nem számoljuk ki rekurzívan újra, hanem beírjuk a tömb megfelelő helyére, és legközelebb csak ki kell onnan olvasni.
Meg is írtam, és próbaképp azt kaptam, hogy 19,23-as téglalapot 9 négyzetre fel lehet vágni.
|
Előzmény: [470] Porter, 2006-10-02 18:01:28 |
|
[470] Porter | 2006-10-02 18:01:28 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Ebben a problémában várok segítségeket:
Adott egy téglalap alakú fémlap, amit a lehető legkevesebb négyzetre kell darabolni. A darabolásra olyan vágógépet használhatunk, amely csak ketté tudja vágni a lapot valamelyik oldalával párhuzamosan. A keletkezett darabokat külön-külön darabolhatjuk tovább. A téglalap oldalainak hossza egész szám centiméter mértékegységben mérve, és a darabolás eredményeként is olyan négyzeteket kell kapni, amelyek oldalhosszai egész számok. Egy darabolás akkor optimális, ha a lehető legkevesebb négyzet keletkezik.
|
|
|
[468] HoA | 2006-09-05 11:44:38 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1191/2_VfJj.jpg) Bár néha elmarad a feladatszámozás, vegyük úgy hogy a tied volt a 78-as, én most feladom a 79. feladatot, hátha valaki nem ismeri. Adott az ABC , C-nél 20o -os csúcsszögű egyenlőszárú háromszög. Legyen D a BC szárnak az a pontja, melyre BAD = 50o , E az AC szárnak az a pontja, melyre EBA = 60o . Mekkora szöget zár be az ED egyenes az AB egyenessel?
Mivel a feladat a 70-es 80-as években egy KöMaL cikkben példaként szerepelt - ott a megoldás kulcsa az volt, hogy az ábrát a szabályos 18-szög és összes átlói által kifeszített hálózat részeként tekintjük - most legyen az a cél, hogy minél kevesebb új pont felvételével adjunk elemi geometriai megoldást.
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/6b/21/5c/9a776ad1d1a7275fcc580a5ae8-1191.jpg) |
Előzmény: [467] rizsesz, 2006-09-05 09:41:19 |
|
[467] rizsesz | 2006-09-05 09:41:19 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Egy újabb remek feladat: adott egy kör alapú henger alakú tortánk, és ezt kellene 12 vágással 80 szeletre (részre) vágni. Semelyik 3 vágás nem mehet át egy ponton, viszont bármelyik kettőnek van közös metszéspontja.
|
|
|
|
|
[463] jonas | 2006-08-28 19:01:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) 76., 77. feladatokra. Ha a töröttvonal egy nagyon lapos egyenlőszárú tompaszögű háromszög, akkor a kört csak egyféleképpen lehet kiválasztani, és a háromszög kerületéhez képest ez akármilyen nagy lehet. Tehár nem igaz az állítás.
|
Előzmény: [462] Csimby, 2006-08-28 14:46:02 |
|
[462] Csimby | 2006-08-28 14:46:02 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/42/3_w4Uz.jpg) 76. feladat
Adott egy h hosszú zárt töröttvonal. igaz-e hogy mindig kiválasztható 3 csúcsa, melyek köréírható köre lefedi az alakzatot és átmérője kisebb/egyenlő mint h/2 (ha nem, akkor mi a legkisebb c konstans amit az helyére írhatunk).
77. feladat
Van e olyan c konstans, hogy bármely d átmérőjű alakzat lefedhető egy cd átmérőjű körrel. (Mi a legkisebb ilyen c)
Nem tudom milyen nehezek, csak eszembe jutottak.
|
|
[461] rizsesz | 2006-08-21 22:24:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) elnéztem a feladatot :) 9 síkunk van, és 74 a kérdéses limit, ami pont passzol :)
|
|
[460] jonas | 2006-08-20 19:38:12 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Na nézzük. Akkor most át is gondolom a választ, nem csak tippelek.
Ha lerakjuk az első síkot, akkor utána már csak azt kell megnézni, hány részre osztja a két félteret a maradék hét sík. Ez ugyanannyi, mint ahány részre hét egyenes osztja a síkot, csak kétszer kell számolni. Mármost erre viszont tudjuk a választ, mégpedig 1+(1+2+...+7)=29 síkrész, így aztán összesen 2.29=58 térrész keletkezik.
|
Előzmény: [459] 2501, 2006-08-20 17:26:04 |
|
[459] 2501 | 2006-08-20 17:26:04 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/557/0_VLRh.jpg) Ha ez a megoldás jó, akkor azt is jelenti, hogy minden n-hez csak egyetlen F tartozik, tehát az a bizonyos maximum egyben minimum is. :)
|
Előzmény: [458] 2501, 2006-08-20 14:49:21 |
|
[458] 2501 | 2006-08-20 14:49:21 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/557/0_VLRh.jpg) Szerintem feltehetjük úgy is a kérdést, hogy egy gömb 8 főköre, amelyek közül semelyik háromnak nincs közös pontja, maximum hány részre osztja a gömböt.
Ha a főkörök száma n, akkor a metszéspontok száma n(n-1), mivel minden párnak két metszéspontja van. Minden pontból 4 darab főkör-szegmens indul ki (és minden szegmensen két pont osztozik), tehát a szegmensek száma a csúcsok számának kétszerese, 2n(n-1).
Mivel az így létrejövő gráf gömbre rajzolható :), alkalmazható rá az Euler-féle poliédertétel:
V + F - E = 2
F = 2 + E - V
F = 2 + 2n(n-1) - n(n-1)
F = 2 + n(n-1)
Pl:. 3 főkör esetén V = 3*2, E = 2*3*2, F = 2 + 3*2, ami egész jól egybevág azzal, amit az oktaéderről tudunk. :)
Ez a gondolatmenet n = 8 esetében 58-at ad meg maximumként, ami nekem őszintén szólva kicsit soknak tűnik. :) Ha valaki megtalálja benne a hibát, legyen szíves, szóljon! Köszönöm.
|
Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47 |
|
|
[456] rizsesz | 2006-08-19 14:51:47 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok! Lenne egy feladatom:
Adott a térben egy pont, és 8 olyan sík, amelyek mindegyike átmegy ezen a ponton, viszont semelyik 3 sík nem megy át egy egyenesen. Maximálisan hány részre oszthatják a teret ezek a síkok? (Az eredeti feladatban az a kérdés, hogy 36 részre oszhatják-e).
|
|
[453] mephisoft | 2006-08-08 00:45:43 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Köszi! Azt azért gondolhatnátok, hogy aki ilyen egyszerűt kérdez, az nem biztos, hogy megérti az ilyen (nekem) magasröptű válaszokat. - Viszont időközben összeszedtem magam, fölírtam a két ponton átmenő egyenes egyenletét, az erre merőleges, a harmadik ponton átmenő egyenes egyenletét, ezt megoldottam, mint egyenletrendszert, az kiadja a metszéspontot, végül arra is rájöttem, hogy kell két pont távolságát kiszámolni (Pithagorasz :) Már meg is írtam ebből a Java kódot, de a kipróbálása már holnapra marad ...
Azért még egyszer köszönöm, jó tudni, hogy vannak segítőkész emberek, akik ráadásul még a matekhoz is értenek.
|
|
[455] xviktor | 2006-08-07 23:38:20 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Hali!
Egy masik lehetseges modszer. Legyen A es B az egyenesen C pedig a harmadik pont. A 3 pont meghataroz egy haromszoget, a keresett tavolsag, az AB oldalhoz tartozo magassag. A haromszog teruletet kiszamoljuk eloszor Heron-keplettel, majd a szokasos keplettel:
Nem mondom, hogy egyszerubb, mint a masik megoldas, de pont ez a szep a matekban, hogy sok megoldasa van egy feladatnak.
Udv: Vik
|
Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54 |
|
|
[451] mephisoft | 2006-08-07 21:27:54 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Tudna nekem valaki segíteni ... Tudtam én ezt valamikor, de elfelejtettem ...
Egy síkban adott egy két pontjával meghatározott egyenes, valamint egy harmadik pont. Hogyan tudom a pont és az egyenes távolságát kiszámolni?
Köszi
|
|
[450] Károly | 2006-07-19 08:58:51 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1498/1_KtrZ.jpg) Nem az ilyeneknek az elterjedt neve ez. (És ez nem is "geometria", azaz a kérdés egy kicsit off.)
Háromszögfüggvényeknek az olyan függvényeket hívják, mint pl. az |x| 1 intervallumon értelmezett 1-|x| függvényt - és ennek periodikus ismétlődéseit és egyéb transzformáltjait (ilyen-olyan nyújtások stb.).
Ami Téged érdekel, az valószínűleg a "metrikus terek leképezései" avagy a "topológia" tárgyszó alatt található.
Üdv
K.
|
Előzmény: [444] epsilon, 2006-07-12 08:38:35 |
|
[449] Érdeklődő | 2006-07-16 12:15:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Tovább bővíteném a kérdéseim körét. Van-e magyar nevük (ha van, akkor mi az?) az Arkhimédészi, katalán, Johnson féle testeknek? Találtam pár weboldalt, de ott csak angol neveket találtam. Létezik olyan magyar nyelvű könyv, amiben ezek a testek összeszedve magyar nevekkel és jellemzőkkel le vannak írva??? (Ez 5(szabályos)+13+13+92=123 test) Aki tud, kérem segítsen!!!
|
|
[448] Érdeklődő | 2006-07-14 17:47:56 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Megnéztem a félig szabályos testeket, de nem teljesen világos minden számomra. A következőknek nem találtam meg a magyar megfelelőjét:
Cuboctahedron, Rhombicuboctahedron,
Saját elgondolás szerint hasonlóan a többihez tudnám "magyarítani", de nem tudom helyes lenne-e. Ezeknek mi a magyar megfelelője?
|
|
|
[446] Lóczi Lajos | 2006-07-13 16:38:44 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Annak idején keresgéltem ezeket a neveket, amikor magyarítanunk kellett őket; egy párat l. a thesaurus.maths.org fogalomtárban.
Itt meg egy animáció is van róluk:
http://www.jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika/polieder/Arkhimedesz/nevek.gif
|
Előzmény: [445] Érdeklődő, 2006-07-12 21:33:18 |
|
[445] Érdeklődő | 2006-07-12 21:33:18 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok! Az iránt érdeklődöm, hogy az Arkhimedeszi testeknek (félig szabályos) van-e magyar nevük?
|
|
[444] epsilon | 2006-07-12 08:38:35 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Üdvözlök Mindenkit! Az lenne a kérdésem, hogy tud-e Valaki, akár nemzetközi nyelven elérhető forrásanyagot az ú.n. HÁROMSZÖGFÜGGVÉNYEKRŐL? (Leegyszerüsítve, egy f függvényt 3-szögfüggvénynek neveznek, ha a 3-szög egyenlőtlenséget teljesítő három a, b, c számra a függvény képeire is fennál a 3 db 3-szög egyenlőtlenség. (Pl. a (konkáv és monoton növekvő és f(0)=0) függvények ilyenek). Előre is köszönöm! Üdv: epsilon
|
|
[443] Hajba Károly | 2006-07-10 12:27:33 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/53/0_ZtXg.jpg) A CAD programokkal, így az AutoCAD-del is lehet egynéhány dolgot csinálni a felsoroltak közül, de nem kimondottan a geometriai oktatás szemléltetés céljára, hanem a mérnöki termék szakmában szokásos bemutatésára. Axonometria, perspektíva, vágás mindben van, ahol van 3D. Az régebbi AutoCAD-nek is van ilyen kiegészítője, habár az alapvetően 2D-s.
Ha a 3D-s programot nem kimondottan ábrázoló geometriára hegyezték ki, akkor a kivánt feladatokat legfeljebb csak közvetve tudod elérni, a program készletében megtalálható elemi lépések sorozatával. E mellett pedig rengeteg számodra felesleges lehetőséget találsz benne, ami a megcélzott területben való dolgozáshoz elengedhetetlen.
Így feltehetőleg neked egy olyan általános 3D-s program kellene, amiben egyes szerkesztési lépések sorozata programozható.
Talán a következők lehetnek számodra megfelelők. Én nem ismerem ezeket, csak hallottam róluk: OpenGL és VRML Azaz olyan rendszereket keress, amik ezen eljárásokat ismerik. Az OpenGL egy térbeli ábrázolási eljárás és szerkesztés, amit az adott 3D-s program szabványosan alkalmazhat.
http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl/starthu.xml
|
Előzmény: [439] matspec, 2006-07-10 00:17:26 |
|
|
|
|
[439] matspec | 2006-07-10 00:17:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok! Most járok itt először... :) Szeretnék segítséget kérni tőletek. Olyan ábrázoló geometriás programra lenne szükségem, amiben lehetőleg minden fontos benne van: Monge-féle merőleges vetítés, axonometria, perspektíva, lehet benne testek áthatását vizsgálni, kúpot vagdosni, ilyesmi. AutoCAD-del kísérleteztem, nem sok sikerrel... Előre is köszönöm, ha valaki tud néhányat mondani! :)
|
|
[438] Lóczi Lajos | 2006-06-11 22:08:53 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) A cikkben szereplő metszetábrákon (vagy egy kicsit nagyobb ábrákon itt) a metszősíkot önmagával párhuzamosan told bele a kúp csúcsába, és akkor érinti / kimetszi azt az 1 vagy 2 alkotót, amiket keresel.
|
Előzmény: [437] god, 2006-06-11 11:46:47 |
|
[437] god | 2006-06-11 11:46:47 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Üdvözlet!
Kós Rita a "Kúpszeletek és Dandelin-gömbjeik" c. cikkében azt írja, hogy ha egy egyenes kúpot a csúcsán át nem menő síkkal elmetszünk, akkor vagy kört, parabolát, ellipszist v hiperbolát kapunk. Olyan feltételeket ír pl. hogy 2 alkotóval párhuzamos. Mit jelent az, hogy egy sík 1, 2 alkotóval párhuzamos? Illetve mi az az 1, 2 alkotó amivel párhuzamos? Én nem látom...
Előre is köszönöm!
|
|
[436] epsilon | 2006-06-10 10:04:38 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Kösz, kiindulási ötletnek nem rosz! ;-)
|
|