[632] bily71 | 2010-08-22 14:12:35 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/4398/14_rxR3.jpg) 1Ft=100f=10f*10f=1/10Ft*1/10Ft=1/100Ft=1f, vagyis 1 forint=1 fillér.
Hol a hiba?
|
|
[631] gubanc | 2010-08-22 12:03:56 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Ezt a példát már én is hallottam, de diszkussziós választ még nem. A feladat tetszőleges háromszögről szól. Kós Géza a GEOMETRIA [268]-ban ezt írja: „Ha valamelyik szög éppen 120 fok vagy annál nagyobb, akkor nincs izogonális pont”. Ha ez igaz, hol lesz a csomó az ilyen háromszögeknél és mi a teljes indoklás?
|
Előzmény: [630] Fernando, 2010-08-22 08:39:22 |
|
[630] Fernando | 2010-08-22 08:39:22 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/5055/3_EDwB.jpg) Szerintem ez az ún. izogonális pont, ahonnan a háromszög három oldala azonos szög alatt látszik = a csúcsokhoz vezető szakaszok hosszösszege minimális.
|
|
|
|
|
[626] sakkmath | 2010-08-21 22:30:19 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1219/1_EizB.jpg) Rajzoljunk egy asztal lapjára tetszőleges háromszöget. Csúcsaiban fúrjunk egy-egy lyukat az asztalba. Fűzzünk át a lyukakon egy-egy cérnát és kössünk azok alsó végeire egy-egy súlyt. A cérnaszálak felső végeit az asztallap fölött csomózzuk össze, aztán hagyjuk, hogy a lógó súlyok a cérnaszálakat megfeszítsék. (Feltesszük, hogy a cérnák nem szakadnak el.)
Hol lesz a csomó egyensúlyi helyzete, ha a három súly egyenlő?
|
|
|
|
|
|
|
|
[619] Fernando | 2010-04-13 11:20:38 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/5055/3_EDwB.jpg) Mennyi a valószínűsége, hogy a lottón kihúzott számok között nincsenek szomszédosak?
|
|
|
[617] Lóczi Lajos | 2010-04-07 15:45:30 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) (Nem jól mondtam: az optimalitás bizonyításához mindkét oldalon arra volt szükségem, hogy az n(e-(1+1/n)n) függvény monoton növő és limesze a végtelenben micsoda. Viszont a monotonitás nem jött ki 1-2 sorban.)
|
Előzmény: [616] Lóczi Lajos, 2010-04-07 15:20:27 |
|
[616] Lóczi Lajos | 2010-04-07 15:20:27 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Valóban, tehát az optimális konstansok a kétoldali becslésben az e-2, illetve az e/2; azaz minden n pozitív egészre
![\frac{e-2}{n}\le e-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<\frac{e/2}{n}.](keplet.cgi?k=3015CC2E39C69A6B)
Az e/2 egyszerűen kijön, de Neked milyen technikával jött ki az e-2 (mert nekem csak kicsit körülményesen, monotonitási érveléssel)?
|
Előzmény: [615] nadorp, 2010-04-07 11:19:07 |
|
|
|
[613] HoA | 2010-03-30 11:48:16 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1191/2_VfJj.jpg) Ne kötözködj, még a végén kiderül, hogy a "prím"-ség, sőt az "egész"-ség sem feltétel. A 2010 helyetti tetszőleges nemnulla egészről nem is beszélve :-)
|
Előzmény: [611] BohnerGéza, 2010-03-29 18:18:07 |
|
|
|
[610] Lóczi Lajos | 2010-03-29 02:36:39 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Igazoljuk, hogy ha p olyan prím, amelynek (10-es számrendszerbeli alakja) nem tartalmaz sem 0-t, sem 1-et, sem 2-t, akkor az
![{\rm{arctg}}(p^2)-\frac{\pi}{2}+{\rm{arctg}}(1+p\sqrt{2})+{\rm{arctg}}(1-p\sqrt{2})](keplet.cgi?k=471874EB6F75315D)
szám osztható 2010-zel.
|
|
[609] Lóczi Lajos | 2010-03-20 13:00:50 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Igaz-e, hogy ha n pozitív egész és e az Euler-állandó, akkor
![0<e-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n< \frac{e}{n}?](keplet.cgi?k=9027DCD0EE49B707)
|
|
|