|
|
|
[704] Lóczi Lajos | 2012-05-15 20:21:56 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Fejezzük ki valamelyik változót a másik segítségével az
![\frac{\sqrt{-2 x+4 y+1}+2 x-1}{-2
x^2+x+2 y}=\frac{1-x}{-2 x+2
y+1}](keplet.cgi?k=08DFF66D281D2366)
egyenletből.
|
|
|
|
[701] Kemény Legény | 2011-12-29 01:30:08 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Erről a maradékosztályos témáról eszembe jutott egy viszonylag nehéz feladat (nem saját). Azt hiszem, a fórumon még nem szerepelt:
Legyen p>2 prímszám, és tekintsük a
![q(x)=1+2\cdot\sum_{n=0}^{p-2}\frac{(-1)^n}{n+1}\binom{2n}{n}x^{n+1}](keplet.cgi?k=CEE4A7BD0D001C2E)
egész együtthatós polinomot. Bizonyítsuk be, hogy q-nak van gyöke modulo p, azaz létezik olyan x egész, hogy q(x) osztható p-vel.
Példa: p=7 esetén a polinom:
q(x)=1+2x-2x2+4x3-10x4+28x5-84x6.
Ennek az értéke pl. x=5 esetén q(5)=-1230789 osztható 7-tel, azaz p=7-re az állítás teljesül.
Továbbá megkönnyítendő az ellenőrzést, elárulom, hogy p=3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 esetén az alább x-ek rendre jó választást adnak: x=2, 1, 5, 8, 3, 4, 14.
|
|
[700] vogel | 2011-12-28 22:36:27 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Ha az 1-et tekinti egységnek, akkor 2 inverze 4 mod 7, ha a szorzás a művelet.
|
|
[699] Kemény Legény | 2011-12-28 22:14:29 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Azért az nem kellene elfelejteni, hogy testben lehet osztani 0-tól különböző elemmel, és a 7 szerencsés módon egy prím, ezért a mod 7 maradékosztályok testet alkotnak.
|
Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30 |
|
[698] Füge | 2011-12-28 21:50:22 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Kongruenciát úgy oszthatsz, ha a mod-ot is leosztod a mod és az osztó legnagyobb közös osztójával. Tehát a 2 kongruens 8 (mod 6)-ból következik, hogy 1 kongruens 4 (mod 3).
|
Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30 |
|
[697] HoA | 2011-12-28 21:31:30 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1191/2_VfJj.jpg) De ezt ugye butaságnak tartjuk? Még egészekre sem igaz ilyesmi. Pl. 2 kongruens 8 ( mod 6 ) -ból nem következik 1 kongruens 4 ( mod 6 )
|
Előzmény: [695] Hölder, 2011-12-27 00:03:56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[689] jonas | 2011-12-23 22:03:58 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) A faktoriálisos kifejezés (5 óránál) az túl nagy szerintem. 9! az legalább százezer, annak a gyöke is legalább száz, ha abból kivonunk 9/9-et, az még mindig legalább száz.
|
Előzmény: [687] lorantfy, 2011-12-23 13:10:32 |
|
[688] lorantfy | 2011-12-23 14:12:49 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/5/1_vlYn.jpg) Ha mindet érted, akkor matematikus BSC diploma! :-)
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/a1/a7/dd/00a1faf73e12749a4fe65271d2-5.jpg) |
|
[687] lorantfy | 2011-12-23 13:10:32 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/5/1_vlYn.jpg) Hol a hiba? 10 másodperced van, hogy kitaláld! 10, 9, 8...
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/3c/49/ce/b4820a504d7bf958e4c970c5ab-5.jpg) |
|
|
[685] patba | 2011-11-29 16:36:48 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Értettem a feladatot, de az FBI nem 9 pontos ujjlenyomatot tárol/használ, hanem 12 pontost. Ekkor 1:1,25.1020 az esélye annak, hogy két különböző ember ujjlenyomata megegyezzen, legalábbis Osterburg szerint. Így viszont már hihető, hogy a 200 millió között nincs két egyforma.
|
Előzmény: [683] Kemény Legény, 2011-11-29 09:37:24 |
|
|
[683] Kemény Legény | 2011-11-29 09:37:24 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Róbert Gida kérdése szerintem arra utal, hogy ha egy N=64milliárd elemű halmazból visszatevéssel kiveszel k=200millió elemet, akkor annak igen kicsi az esélye, hogy ne legyen köztük 2 egyforma.
Képlettel: annak az esélye, hogy mind különböző:
![\prod_{i=1}^{k-1}\left( 1-\frac{i}{N}\right)<exp\left(-\sum_{i=1}^{k-1}\frac{i}{N}\right)=exp\left(-\frac{(k-1)k}{2N} \right)\approx exp\left(-\frac{(200\cdot10^6)^2}{2\cdot 64\cdot 10^9} \right)<e^{-300000}](keplet.cgi?k=E70EC1F4907D7A0E)
ami egy egészen kis szám, ezért nagyon valószínű, hogy van egyezés a 200millió adat között.
|
Előzmény: [682] patba, 2011-11-28 22:23:46 |
|