Fórum: Folytassuk a sorozatot!

A prímek a 4-es számrendszerben.

Két érdekes kérdés a 0, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, ... sorozat kapcsán: a) hányadik helyen áll a sorozatban az első 2016-os szám? b) milyen szám áll a sorozatban a 2016. helyen?

Szerintem 0, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, ... így folytatódik: 2,3,4,4,3,2,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1, stb

Ha még nem ismered az OEIS-t, klikkelj ide.

2, 3, 11, 13, 23, 31, 101, 103, 113, 131, 133, 211, 221, 223, 233, 311, 323, 331...

Nem ezt kérdeztem. Ezt már megmondták [124] -ben. Én a [110] -ben "eredményközölt" [109]-re lennék kíváncsi:

a) 1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, ...

b) 0, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, ...

Miért 5,15 ill. 2,3 a folytatás?

Úgy látom, Excel egy egyenest illeszt a megadott értékekre. Így lineáris regresszióra tippelek, ahol &tex;\displaystyle x_i&xet; = i, &tex;\displaystyle y_i&xet; a kiválasztott Excel cellák értéke.

Egyenes képlete y= a+bx, ahol

n a kiválasztott cellák száma

x' = x értékek átlaga (&tex;\displaystyle \frac{n+1}{2}&xet;)

y' = y értékek átlaga (&tex;\displaystyle \sum\frac{y_i}{n}&xet;)

b = &tex;\displaystyle \frac{\sum (x_i - x')(y_i - y')}{\sum(x_i - x')^2}&xet;

a = y'-bx'

A regressziós egyenes legjobb közelítést ad a megadott n darab &tex;\displaystyle (x_i, y_i)&xet; pontra (lásd legkisebb négyzetek módszere)

Én szoktam használni az Excelt és hasznosnak találom különösen "Reverse engineering" feladatoknál.

Kedves Róbert Gida, érzem az iróniát a válaszodban, csak nem tudom mire vélni. Lehet hogy nem fogalmaztam eléggé pontosan, megpróbálom még egyszer.

Felkeltette az érdeklődésemet, hogy vajon hogyan számol az Excel az automatikus kitöltésnél, azaz pl. az 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 sorozatot milyen képlet alapján folytatja éppen a 30, 34.5, 39 ... számokkal. Szisztematikus próbálkozással "kikutattam" bizonyos összefüggéseket, amikből kialakult egy sejtésem, amiben bizonyos paramétereket még nem ismertem. Ezeket a paramétereket számoltam ki az alapján, hogy bizonyos speciális esetben az Excel csak egyféle képpen működhet (nem akarok konkrétabban fogalmazni, hátha másnak is kedve lesz végére járni a kérdésnek). Az a konkrét képlet, amit így megkaptam, bármilyen számsorhoz épp azokat a számokat adja, mint amivel az Excel az automatikus kitöltésnél kitölti a cellákat.

Szerintem ez matek, nem magas szintű matek, de hát ez a fórum főleg középiskolások számára működik. Igazán az volna szép, ha matematikailag bizonyítani tudnám a sejtésem igazát, de ez a probléma jellegénél fogva nem megy itt. Viszont az "megnyugtató", hogy akármilyen hosszú, tetszőleges számokból álló számsorozathoz a képletemmel kiszámolt értékek pontosan megegyeznek az Excel által adott értékekkel.

Nem az volt a kérdés, hogy hogyan kéne működjön az Excel (én nem vitatkozok vele, hogy a rekurziód "természetesen" folytatja-e a sorozatot, a kérdés az, hogy jó-e vagy sem, próbáld ki pl. az általad felvetett 1,3,6, stb. sorozatra!), hanem az, hogy hogyan viselkedik az Excel.

Egyébként nyilván rekurzív képletet is fel lehet írni, csak az nem az, mint amit te felírtál.

"Én úgy csináltam, hogy konkrét próbálkozások alapján megsejtettem valamit, aztán ezt a sejtét teszteltem, újra rájöttem valamire, végül a kialakult hipotézisemben szereplő paramétereket speciális eset alapján kiszámoltam, így kaptam meg a korrekt képletet"

Ennek pont fordítva kéne működnie, tudsz mondani olyan nem számtani sorozatot, amikor az Excel úgy folytatta azt, ahogy te szeretted volna? Excel 2003-al:

1,3,6,10,15,21,28 folytatása: 30;34.5;39

Persze ezzel nincs is nagy baj, matematikára a legritkábban használ az ember Excelt, én soha; legtöbben jelenléti ívek készítéséhez, szakácskönyvekhez használnak Excelt.

Lehet, hogy egy nagy dolgot árulok el: az én képletem a "természetes" úton folytatja a fenti sorozatot. Ezen még lehetne finomítani: például úgy, hogy a mértani sorozatokat is felismerje. Egy profi lap sorozatok folytatásához: http://oeis.org/ol.html, ez sokkal több sorozatot, nem csak lineáris rekurziókat ismer fel.

Igen, napokra és hónapokra is működik, sőt dátumokra is, és ezeket tudja úgy is folytatni, ha a szomszédos cellákban lévő értékek különbsége nem 1. Magyarán, számtani sorozatokat tud folytatni több féle típus esetén. Azonban számok esetén tetszőleges &tex;\displaystyle a_0, a_1, ...&xet; sorozatot folytatni fog. Azt kellene kideríteni, hogy milyen képlet alapján. Azaz egy Róbert Gida-féle megadást várok, de persze az általa adott képlet nem jó. Én úgy csináltam, hogy konkrét próbálkozások alapján megsejtettem valamit, aztán ezt a sejtét teszteltem, újra rájöttem valamire, végül a kialakult hipotézisemben szereplő paramétereket speciális eset alapján kiszámoltam, így kaptam meg a korrekt képletet, ami tetszőleges véletlenszerrű próbálkozásomra pontos eredményt adott. Róbert Gida, azt azért nem hiszem, hogy szimplán meg lehet sejteni az eredményt...

Ha &tex;\displaystyle k&xet; tagot látunk akkor én úgy folytatnám, hogy egy &tex;\displaystyle k&xet;-adfokú lineáris rekurziót teljesítsenek a tagok, azaz, ha &tex;\displaystyle a_0,...,a_{k-1}&xet; adott, akkor &tex;\displaystyle n\ge k&xet;-ra:

&tex;\displaystyle a_n=\sum _{i=1}^{k} (-1)^{i-1}\binom{k}{i} a_{n-i}&xet; , illetve a &tex;\displaystyle k=1&xet; speciális esetben &tex;\displaystyle a_n=a_0+n&xet; legyen a konstans sorozat helyett.

Egyébként számok helyett például napokra, hónapokra is működik ez az automatikus kitöltés.

Sziasztok! Elég sok féle "hogyan folytatódik a sorozat" típusú feladvány volt már ebben a topikban, most ajánlok egy másfajta csemegét: Hogyan folytatja a sorozatot az Excel?

Bizonyára használtátok már az Excel-nek az "automatikus kitöltés" funkcióját: ha beírjuk mondjuk az 1, 2, 3 számokat egymást követő cellákba és a tartományt kijelölve annak jobb alsó sarkát "tovább vonszoljuk", akkor az Excel szépen kitölti a cellákat a 4, 5, 6,... számokkal. Viszont tetszőleges számsort is folytatni képes. Nos, szerintem élvezetes feladat (nekem az volt) kideríteni a pontos képletet, ami megadja, hogy milyen módon számol ez az automatikus kitöltés. (Én az Office 2010 Excel-jét használom, remélem, hogy a többi verzió is ugyanazt a képletet használja.)

Persze matek feladatnak szánom, ne a Google-t használjátok!

17-től számolunk angolul és a kezdőbetű.

És mi a szabály?

Köszi RG és csábos!

http://www.themagiccafe.com/forums/viewtopic.php?topic=157976&forum=101

seventeen, eighteen, nineteen, twenty, twentyone, twentytwo, ..., thirtynine, FORTY

Miért lenne F? Szent Ferenc? Eredetileg ANGOL nyelven tették fel a kérdést. Ez fontos lehet. Elfelejtettem írni.

F???

S E N T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T... Milyen betűvel folytatódik a sor? (20 db T betű van, ha ez számít.)

c43, m61, p93, ?

Akkor rosszul tippeltem, ez egyelőre még nem kapcsolódik tömegközlekedési járat menetrendjéhez.

Igen, ez lesz az. Köszi!

Naprendszer utolsó betű

Nem tudom a megoldást, így inkább az érdekelne, miért "O" ?