Fórum: "Súlyos" probléma

100 mérés kell a legrosszabb esetben. Tegyük fel, hogy csupa 1002 grammos, azaz közepes súlyt adunk oda bemérésre, és ezt akár közölhetjük is a mérővel, nem fog sokra menni az infóval.

Ugyanis ekkor nem lehet meghatározni két olyan súly tömegét, melyekre igaz, hogy külön-külön nem mértük őket - azaz minden mérésre teljesül, hogy ha az egyik a mérendő súlyok közt volt, akkor a másik is és viszont. Hiszen ekkor ez a 2 súly 2004 grammot ad, és nem tudjuk eldönteni, hogy ez most 1003-1001, 1002-1002 vagy 1001-1003 megoszlásból jött-e ki.

Ezután már csak azt kell látni, hogy ha 100-nál kevesebb mérést végzünk, akkor szükségképpen kell lennie ilyen súlypárosnak. Ezt egyelőre függőben hagyom, hátha még más is akar rajta gondolkodni...

A témát meg szerintem át kéne tenni a "Biliárdgolyók és más méricskélős feladatok" közé, ott a helye.

Van egy matematikai problémám, amin töröm a fejem és sűrgős lenne megoldást találnom rá.

van 100 db súly: mindegyik vagy 1001,1002 vagy 1003 grammos. Egy digitális mérleggel kell meghatároznunk a súlyok pontos tömegét, minél kevesebb méréssel. A mérlegre akárhány súlyt felhelyezhetünk egy mérés alkalmával (és gramm pontosan megkapjuk az össztömeget.)

Hogyan lehet minimalizálni a mérések számát?

Gondolom érdemes több súlyt felhelyezni (5-15 db), így 100-nál jóval kevesebb mérés is elég a meghatározáshoz. Így kapunk N db lineáris egyenletet, ahol az ismeretlenek koefficiensei 1-ek és csak 3 féle egész megoldás létezhet. Az se triviális, hogy hogyan választom ki, mely súlyokat rakom fel, mert lehet hogy a kiválasztott sorozat már az előző mérések valamilyen lineáris kombinációja.

Egy ilyen egyenletrendszer megoldására milyen gyors módszerek vannak? Hol találok rá irodalmat (akár angol)?

Előre is köszi!