Köszönöm, hogy megnézted alaposabban. Én is arra gyanakodtam, hogy valami elírás lehet, mert nagyon nehéznek látszott. Valószínű, hogy valami olyasmi lehetett az eredeti feladatban, hogy pl. a nevező 3-mal osztható, a számláló pedig nem osztható 3-mal.
p=100000-ig nincs is más megoldás, nyilván teljesen értelmetlen tovább nézni, nem lesz megoldás. Egy részeredmény, ha p==3 mod 10, akkor nem egész a hányados, mert a nevező osztható 11-el, míg a számláló nem. Fura egy példa, nem tűnik könnyűnek. [először még azt gondoltam, hogy p az prím volt esetleg a feladatban, de az sem segítene].
Határozzuk meg a \(\displaystyle p\) természetes számokat, amelyekre \(\displaystyle B=\frac{5^p+6^p+7^p}{2^p+3^p+4^p}\) természetes szám!
Nyilván, a \(\displaystyle 0\) és az \(\displaystyle 1\) értékekre természetes a \(\displaystyle B\) szám. A gond annak bizonyításával van, hogy miért nem természetes szám a \(\displaystyle B\), ha \(\displaystyle p\ge 2\).
