Fórum: Gránit lábon álló óriás?

Elekes Márton érti, mi a válasz. Nem tudom, ismered-e. Ha igen, biztosan szívesen elmagyarázza. Nekem annak idején úgy tűnt, hogy ő teljesen érti, és ő nem szokott elkenni dolgokat.

Plusz egy feladat (Smullyan bátyánk tollából):

Egyszer egy utazó a lovagok és lókötők szigetére érkezett. (Természetesen ahogy általában ezen a szigeten, a lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők pedig mindig hazudnak.) Az utazó találkozott egy nagyon titokzatos lakóval, aki a következőt mondta: -Nem tudod, és soha nem is fogod tudni, hogy lovag vagyok.

Vajon lovag, avagy lókötő az illető?

Azért érdekes számomra ez a feladat, mert elgondolkodtatott, hogyan lehetne formalizálni. Szerintem ez a klasszikus matematikai logikán belül nem is igen lehetséges.

Mindenképp írjatok, ha megvan a megoldás:)

Kösz a hozzászólást, Péter!

Éppen ilyen dolgokra gondoltam, mint amiket írtál. Lehet, hogy "kekeckedés" részemről, de nekem úgy tűnik, hogy ez a fajta halmazelmélet-matematikai logika kapcsolat példa arra a logikai körbeforgásra, amit a matematika nem szeret túlságosan.

Régebben mondták (már nem tudom, ki), hogy a matematika agyaglábon álló óriás. Azért remélem, hogy acélból, de minimum gránitból vannak azok a lábak, és nem agyagból...

Amúgy örömmel várom a további hozzászólásokat:)

Tudom, hogy a második problémára van válasz. (Nem tudom, mi az.:)) Egyszer egy keveset meséltek róla, valahogy arról van szó, hogy a logika formuláit nem szabad úgy kezelni, mintha halmazokhoz bármi közük lenne.

Nem válaszolok, helyette mesélek saját élményt.

Amikor elsőéves voltam, akkor a Halmazelmélet előadáson az előadó (Komjáth Péter) az első órán felírta a halmazelmélet Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszerét, és a részhalmaz axiómájánál a következőt mondta: ha van egy halmaz, és van egy -- megfogalmazott -- tulajdonság, akkor a halmaz ilyen tulajdonságú elemei is halmazt alkotnak. Hogy mi az, hogy tulajdonság, azt mondta, azt majd tanuljuk logikából, majd félig viccesen hozzátette, hogy és majd használjuk hozzá a halmazelmélet fogalmait.

Egyik kedvenc időtöltésem az (algebrai) kategóriaelmélet szekírozása. A kategóriákat abból az indíttatásból vezetjük be, hogy a naiv halmazelmélet ellentmondásra vezetett, ugyanakkkor szükségünk van arra, hogy beszélhessünk az összes halmazról, csoportról, topologikus térről. Erre van a kategória, ami definíció szerint egy négyes (két rendezett párból álló rendezett pár). Ezen a ponton szoktam kekeckedni, hogy a pár halmazelméleti fogalom.

Üdv mindenkinek! Segítséget kérnék egy kérdésben:

Mint tudjuk,a matematikában manapság a lehető legteljesebb precízségre törekszenek; alapigazságok leszűrésével és logikai keret létrehozásával stb.

Ugyanakkor egy bevezető vagy haladó magyar matematikai logika könyvben szinte minden bizonyítás "metanyelven" -magyarul- van leírva. Tehát nem tudjuk kizárni az élő nyelvet a matematikából, ezáltal mintha a szemlélet is végig megmaradna... Ilyen metanyelvi bizonyításra egy példa a Gödel-féle nemteljességi tétel bizonyítása: itt bevezetjük a Gödel-számozást, és felhasználjuk a számelmélet alaptételét(vagyis hogy minden összetett szám egyértelműen bomlik fel irreducibilisek szorzatára) De hát a számelmélet alaptétele csak jóval később kerül bizonyításra valamely axiomatikus elmélet keretében. Akkor most miva?:D

Ugyanilyen problémám, hogy sokan a logikai szimbólumokat valamely halmaz elemének tekintik. De hát a korrekt halmazelmélet csak ezen logikai eszközökkel fogalmazható meg. Tehát a logika megalapozásánál felhasználjuk a naiv halmazelméletet, amiről tudjuk, hogy ellentmondásos. Erre azt a választ adják általában, hogy csak nagyon kis részét használják fel a naiv halmazelméletnek... engem valahogy nem győznek meg.

Szerintem ezek a problémák is a matematikához tartoznak, remélem nem voltam olyan, mint valami elvont filozófus-nem ez volt a célom.

Örülnék, ha valaki reagálna erre a megjegyzésre, ajánlana egy könyvet stb. Előre is köszönöm

Danesz