Fórum: A háromszögek kerületét felező egyenesek

Köszönöm sakkmath-nak a cikket, letöltöttem és kinyomtattam, el fogom olvasni. Úgy tudom, Paul Yiu szerkeszti a Forum Geometricorum oldalt (http://forumgeom.fau.edu/), nagyon jó cikkek vannak benne angolul, magyar szerzőktől is. Van pl. egy szép bizonyítás Hojoo-Lee-től az Erdős-Mordell-egyenlőtlenségre.

Megvan a szerkesztés is. a,b,c oldalak adottak így a szögek is C csúcsnál levő elvágást keresünk mely háromszöget vág le. (Ha van) Bármely háromszöghöz megszerkeszthető vele azonos területű négyzet. Derékszögű háromszögben ma=sqrt(a1*a2) felhasználásával Legyen x és y a két keresendő hossz. x+y ismert=(a+b+c)/2. a terület fele T/2=x*y*sin(gamma)/2 Így x*y=2*(T/2)/sin(gamma) Szerkesztünk egy négyzetet, melynek területe T/sin(gamma) sin(gamma) a és ma segítségével. K/2=(a+b+c)/2=x+y mint alapra emelünk egy félkört. Az előző négyzet oldalával mint magassággal csinálunk egy Thales háromszöget, ha van (m<r). A magasság talppontja x,y részre osztja a derékszögű háromszöget. mivel sqrt(x*y)= m Ha a kapott x,y ráfér az oldalakra akkor jó. További diszkutálás kell még, de az már nem izgalmas. Megnézem a PDF-et, köszi.

Írd be a Google-keresőbe ezt: Lines Simultaneously Bisecting the Perimeter and Area of a Triangle.

Az első találat Paul Yiu dolgozata lesz itt: http://math.fau.edu/Yiu/GJARCMG2016.pdf.

A további oldalak között is lesz tanulmányozásra érdemes ...

Köszönöm, megtaláltam és mentettem, nagyon jól működik. A matematikai háttér teljes feldolgozása, bizonyítása nagyon szép lenne.

https://tube.geogebra.org/material/simple/id/2654599

Itt van!

Keressük a kerületet és területet is felező egyeneseket! Csináltam egy Geogebra mozgó ábrát. Nem tudom ide feltölthető-e? Megpróbálom a Geogebra oldalára is. A program egy felvett háromszögre egy pont körbefut a háromszög mindhárom oldalán. Minden egyes pontra meghatározza a kerületet és a területet felező egyenest. Nyilván pontosan egy-egy van mindig. Ha ez a két egyenes megegyezik akkor az a feltételeket teljesíti. Különböző háromszögeken ezt lefuttatva az derül ki, hogy 1 vagy 3 ilyen egyenes van. Nem tudom mitől függ. 2 nem lehet. Az is kiderült hogy a megoldás olyan egyenesek, amik átmennek a beírt kör középpontján. Eddig jutottam. Segítsetek továbbgondolni és vagy szerkesztésig, vagy csak meghatározni hol vannak ezek az egyenesek pontosan

Ok. Itt egy nevezetes matematikatörténeti feladat, de nem tudom, hogy kinek a nevéhez fűződik.

Melyek azok az egyenesek, amelyek egy háromszög területét és kerületét is felezik?

Kedves Fórum-tagok! Kerestem a neten, de nem találtam egy helyre összegyűjtve olyan feladatokat, amelyek kifejezetten a háromszög kerületét felező egyenesekről szólnak. Ismer valaki ilyen helyet? Előre is köszönöm a segítséget.