A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2002. szeptember

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 28. Minden permutáció előállítható ciklikus módon. Az (i₁,...,i_k) ciklus azt jelenti, hogy az i₁-edik elemet az i₂-edik, az i₂-edik elemet az i₃-adik, ..., az i_k-1-edik elemet az i_k-adik, az i_k-adik elemet pedig az i₁-edik pozícióba kell mozgatni ahhoz, hogy mindegyikük a saját helyére kerüljön. Minden permutáció leírható egymástól független ciklusokkal.

Például az (1,2,3,4,5,6,7) sorozat egy permutációja a (4,3,2,7,5,1,6) sorozat ciklikus leírása az (1,4,7,6), (2,3), (5) három ciklusból álló sorozat, azaz az eredeti helyreállítható úgy, hogy az első elemet a negyedik helyre tesszük, a negyedik helyen levőt a hetedikre, ...

Készítsünk programot (I28.pas,...), amely beolvassa N értékét és az első N szám egy permutációját, majd megadja az ezt növekvő sorrendbe rendező ciklusokat! (10 pont)

I. 29. Egy körlemezt a középpontjával és sugarával adhatunk meg. A körlemezből kétféle módon vághatunk ki részeket: vagy egy körcikket (kezdőszöge az északi irányhoz képest az óramutató járása szerint ALFA fok, nyílásszöge BÉTA fok), vagy egy körgyürüt (a belső köríve a középponttól B, a külső pedig K távolságra van.

Készítsünk programot (I29.pas,...), amely egy körre alkalmaz adott darabszámú kivágás müveletet, s minden lépés után kirajzolja a megmaradt lemezt!

Példa: az alábbi ábrán lépésenként láthatjuk az egyes müveletek utáni eredményt.

Kör(150,150,100)	Cikk(0,30)	Gyűrű(10,20)	Cikk(120,45)	Gyűrű(50,75)

(10 pont)

I. 30. A binomiális együtthatók szokásos elrendezése (Pascal háromszög) az ábrán látható alakú lehet. A szélső elemek kivételével mindegyikre igaz, hogy a fölötte levő, és az attól eggyel balra levő elem összege.

Készítsünk Excel táblázatot (I30.xls), amely ilyen módon képes megadni a Pascal háromszög első 50 sorát! Fontos feltétel: a tábla 50x50-es méretü, s minden mezőbe ugyanazt a képletet kell írni! A legfelső elem a tábla B2-es pozícióján legyen!

Figyelem: a feladat szinte azonos az elmúlt évi I.9. feladattal, de a megoldás követelményei mások, így a tavalyi feladat megoldása most 0 pontot ér! (10 pont)

A számítástechnike feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2002. október 13.