![]() | A számítástechnika-versenyben
kitűzött feladatok |
Kérjük, olvassa el a versenykiírást.
I. 34. A binomiális együtthatók
felhasználhatók számok speciális számrendszerben, az ún. binomiális
számrendszerben való felírására. Rögzített m (2m
50) esetén minden
nemnegatív n (0 ≤n ≤10 000) szám egyértelműen felírható az alábbi formában:
, ahol 0
≤a1 < a2 < ...<
am.
Készítsünk programot (I34.pas, ...), amely beolvassa n és m értékét, majd kiírja a hozzá tartozó a1,a2,..., am értékét!
Pl.: n=41 esetén a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4, a4 = 7, azaz
41=(11)+(22)+(43)+(74)=1+1+4+35. (10 pont)
I. 35. Egy R sugarú, H magasságú henger palástja alján elhelyezünk egy hangyát. A hangya percenként M centimétert mászik felfelé. A hengert tengelye (ami a koordinátarendszer Z tengelye) körül megforgatjuk az óramutató járásával ellentétes irányban, egy fordulatot T perc alatt tesz meg. A hangya az (R,0,0) pontból indul, és pályáját az Y=0 síkra vetítjük. A vetítősugarak az Y-tengellyel ALFA fok szöget zárnak be (1. ábra).
![]() | ![]() |
1. ábra | 2. ábra |
Készítsünk programot (I35.pas, ...), amely
beolvassa R (1 ≤R≤50), H (1 ≤H
200), M (1
M
H), T
(1
T
100) és ALFA (0
ALFA<90)
értékét, majd az Y=0 síkra vetített ábrát rajzol a hangya
pályájáról a henger látható oldalán folytonos, hátoldalán pedig
pontozott vonallal.
R=50, H=200, M=1, T=40, ALFA=30 esetén a 2. ábrán látható rajzot kapjuk. (10 pont)
I. 36. A trinomiális tétel szerint:
A képletben használt zárójeles formula az ún. trinomiális együtthatókat tartalmazza, melyeket az alábbi képlettel is számolhatunk:
Az ebben a képletben szereplő faktoriális értékek azonban túlságosan nagyok, így kiszámításuk nem mindig végezhető el. A trinomiális együtthatók kiszámítása azonban visszavezethető binomiális együtthatók szorzatára is, ami ezt a problémát megoldja.
Készítsünk táblázatot (I36.xls), amelynek egy adott
mezőjébe beírva n (n= a+b+c,
n 20)
értékét, az alábbi jellegű táblázatot kapjuk a trinomiális
együtthatókról!
Példa: n=5 esetén a táblázat:
|
(10 pont)
A számítástechnike feladatok megoldásai a következő címre küldendők:
Cím: szamtech@komal.hu