A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2003. március

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 46. Adott az 1...N elemeket tartalmazó N elemű H halmaz (1$\displaystyle \le$N $\displaystyle \le$1000). Legyen A és B a H halmaz pontosan K elemű részhalmaza (1 $\displaystyle \le$K $\displaystyle \le$N-1). Azt mondjuk, hogy az A halmaz kisebb, mint a B halmaz, ha $\displaystyle A\setminus B$ legnagyobb eleme kisebb, mint $\displaystyle B\setminus A$ legnagyobb eleme. Írjunk programot (i46.pas, ...), amely beolvassa N, K és L értékét, majd megadja a H halmaz nagyság szerint csökkenő sorrendben L-edik K elemű részhalmazát.

Példa: N=5, K=2 esetén:

L=1 $\displaystyle \Rightarrow$ részhalmaz: {5,4}

L=2 $\displaystyle \Rightarrow$ részhalmaz: {5,3}

L=5 $\displaystyle \Rightarrow$ részhalmaz: {4,3}

L=10 $\displaystyle \Rightarrow$ részhalmaz: {2,1}

(10 pont)

I. 47. Készítsünk programot (i47.pas, ...), amely kirajzol a képernyőre egy kört, a körvonalon elhelyezi egy szabályos N-szög pontjait (egyet a kör képernyőn legfelső pontjába), majd a legfelsőt összeköti a tőle óramutató járásával ellentétes irányban lévő K-adikkal, azt a 2K-adikkal és így tovább, amíg vissza nem jut a kiinduló pontba. Ezután a kapott ábrát kiszínezi úgy, hogy az ,,azonos jellegű'' zárt területei azonos színűek, a ,,különböző jellegűek'' pedig különböző színűek legyenek. Feltételek: 3 $\displaystyle \le$N$\displaystyle \le$50, 1 $\displaystyle \le$K$\displaystyle \le$N/2.

(10 pont)

I. 48. Egy osztályba N tanuló jár. Szeretnénk az osztályt K (nem üres) csoportra osztani, de nem tudjuk, hogy ezt hányféleképpen lehet megtenni.

Készítsünk táblázatot (i48.xls), amelybe N értékét beírva (1$\displaystyle \le$N $\displaystyle \le$20) ezt megkapjuk, azaz az ábrán bekeretezett rész I. sor K. oszlopában kiszámolja, hogy hányféleképpen lehet egy I tagú osztályt K darab nem üres részre osztani. A táblázatban csak azokon a pozíciókon látszódjanak értékek, ami értelmes a feladat szerint!

(10 pont)

A számítástechnike feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2003. április 13.