A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2003. március

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 46. Adott az 1...N elemeket tartalmazó N elemű H halmaz (1\(\displaystyle \le\)N \(\displaystyle \le\)1000). Legyen A és B a H halmaz pontosan K elemű részhalmaza (1 \(\displaystyle \le\)K \(\displaystyle \le\)N-1). Azt mondjuk, hogy az A halmaz kisebb, mint a B halmaz, ha \(\displaystyle A\setminus B\) legnagyobb eleme kisebb, mint \(\displaystyle B\setminus A\) legnagyobb eleme. Írjunk programot (i46.pas, ...), amely beolvassa N, K és L értékét, majd megadja a H halmaz nagyság szerint csökkenő sorrendben L-edik K elemű részhalmazát.

Példa: N=5, K=2 esetén:

L=1 \(\displaystyle \Rightarrow\) részhalmaz: {5,4}

L=2 \(\displaystyle \Rightarrow\) részhalmaz: {5,3}

L=5 \(\displaystyle \Rightarrow\) részhalmaz: {4,3}

L=10 \(\displaystyle \Rightarrow\) részhalmaz: {2,1}

(10 pont)

I. 47. Készítsünk programot (i47.pas, ...), amely kirajzol a képernyőre egy kört, a körvonalon elhelyezi egy szabályos N-szög pontjait (egyet a kör képernyőn legfelső pontjába), majd a legfelsőt összeköti a tőle óramutató járásával ellentétes irányban lévő K-adikkal, azt a 2K-adikkal és így tovább, amíg vissza nem jut a kiinduló pontba. Ezután a kapott ábrát kiszínezi úgy, hogy az ,,azonos jellegű'' zárt területei azonos színűek, a ,,különböző jellegűek'' pedig különböző színűek legyenek. Feltételek: 3 \(\displaystyle \le\)N\(\displaystyle \le\)50, 1 \(\displaystyle \le\)K\(\displaystyle \le\)N/2.

(10 pont)

I. 48. Egy osztályba N tanuló jár. Szeretnénk az osztályt K (nem üres) csoportra osztani, de nem tudjuk, hogy ezt hányféleképpen lehet megtenni.

Készítsünk táblázatot (i48.xls), amelybe N értékét beírva (1\(\displaystyle \le\)N \(\displaystyle \le\)20) ezt megkapjuk, azaz az ábrán bekeretezett rész I. sor K. oszlopában kiszámolja, hogy hányféleképpen lehet egy I tagú osztályt K darab nem üres részre osztani. A táblázatban csak azokon a pozíciókon látszódjanak értékek, ami értelmes a feladat szerint!

(10 pont)

A számítástechnike feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2003. április 13.