Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2004. május

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 79. Az N-edrendű Pierce-sorozat olyan nemnegatív törtek monoton növekvő sorozatából áll, ahol a nevező értéke legfeljebb N egész szám. Az azonos értékű törtekből a nagyobb nevezőjű szerepel előbb a sorozatban. Készítsünk programot (i79.pas, ...) az M-nél nem nagyobb, N-edrendű Pierce-sorozat előállítására (1\(\displaystyle \le\)M\(\displaystyle \le\)100, 1\(\displaystyle \le\)N\(\displaystyle \le\)100).

Példa:

N=2, M=3 esetén: \(\displaystyle \frac{0}{2}\), \(\displaystyle \frac{0}{1}\), \(\displaystyle \frac{1}{2}\), \(\displaystyle \frac{2}{2},\ \frac{1}{1}\), \(\displaystyle \frac{3}{2}\), \(\displaystyle \frac{4}{2}\), \(\displaystyle \frac{2}{1}\), \(\displaystyle \frac{5}{2}\), \(\displaystyle \frac{6}{2}, \frac{3}{1}\).

(10 pont)

I. 80. Készítsünk programot (i80.pas, ...), amely beolvassa egy N-oldalú sokszög csúcsainak koordinátáit (3\(\displaystyle \le\)N\(\displaystyle \le\)100, és mindegyik koordináta 0 és 500 közötti egész szám), majd kirajzolja a sokszöget tetszőleges módszerrel háromszögekre bontva.

Példa:

(10 pont)

I. 81. Készítsünk táblázatot (i81.xls), amely az A1 cellába írt n értékre a táblázat n+1. sorába írja a másodfajú Euler számok (E(n,k)) értékeit.

n\k 0123456 7 8 910
01          
110         
2120        
31860       
412258240      
51523284441200     
611141452440037087200    
71240561032120581403398450400   

Az E(n,k) kiszámolási szabálya: Vegyük az {1,1,2,2,...,n,n} sorozat azon permutációit, ahol tetszőleges m szám két előfordulása között csak náluk nagyobb szám fordulhat elő. Az E(n,k) ezek közül azon permutációk száma, amelyekben pontosan k emelkedő részsorozat van.

(10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.hu

A beküldési határidő: 2004. június 13.