A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2004. május

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 79. Az N-edrendű Pierce-sorozat olyan nemnegatív törtek monoton növekvő sorozatából áll, ahol a nevező értéke legfeljebb N egész szám. Az azonos értékű törtekből a nagyobb nevezőjű szerepel előbb a sorozatban. Készítsünk programot (i79.pas, ...) az M-nél nem nagyobb, N-edrendű Pierce-sorozat előállítására (1$\displaystyle \le$M$\displaystyle \le$100, 1$\displaystyle \le$N$\displaystyle \le$100).

Példa:

N=2, M=3 esetén: $\displaystyle \frac{0}{2}$, $\displaystyle \frac{0}{1}$, $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{2}{2},\ \frac{1}{1}$, $\displaystyle \frac{3}{2}$, $\displaystyle \frac{4}{2}$, $\displaystyle \frac{2}{1}$, $\displaystyle \frac{5}{2}$, $\displaystyle \frac{6}{2}, \frac{3}{1}$.

(10 pont)

I. 80. Készítsünk programot (i80.pas, ...), amely beolvassa egy N-oldalú sokszög csúcsainak koordinátáit (3$\displaystyle \le$N$\displaystyle \le$100, és mindegyik koordináta 0 és 500 közötti egész szám), majd kirajzolja a sokszöget tetszőleges módszerrel háromszögekre bontva.

Példa:

(10 pont)

I. 81. Készítsünk táblázatot (i81.xls), amely az A1 cellába írt n értékre a táblázat n+1. sorába írja a másodfajú Euler számok (E(n,k)) értékeit.

Az E(n,k) kiszámolási szabálya: Vegyük az {1,1,2,2,...,n,n} sorozat azon permutációit, ahol tetszőleges m szám két előfordulása között csak náluk nagyobb szám fordulhat elő. Az E(n,k) ezek közül azon permutációk száma, amelyekben pontosan k emelkedő részsorozat van.

(10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2004. június 13.