Fórum: Mi a matematika?

MI A MATEMATIKA ? - aki válaszol, egykori előadóm, dr. Serény György matematikus, villamosmérnök, filozófus, a Budapesti Műszaki Egyetem Algebra Tanszékének nyugalmazott egyetemi docense, aki egyébként szerintem - sok más matematikushoz hasonlóan ;) - természetéből fakadóan nagyon nagy forma és igen jólelkű ember, éppen ezért emlékeim szerint az egykori diákok egyik nagy kedvenc előadója volt a műegyetemen. 16 évvel ezelőtt, tanulmányaim vége felé lementettem ezt a gyöngyszemet az utókornak, egy rádióbeszélgetést, melyet nemrég fel is töltöttem a tyúbra (saját feltöltés) és mivel ezt a prof saját oldalán is nyilvánosan elérhetővé tette még anno (ennek ellenére a neten ma már szinte sehol nem lelhető fel!), és mert témába vág, hát tessék... íme, egy újabb nézőpont az itt lévők mellé... Hallgassa minden fórumozó kedvére! :)

https://www.youtube.com/watch?v=rQAAqzhWNN0

Köszönöm a tippet.

... mondd meg, hogy milyen progival lehet a hetvenedik-kilencvenedik tizedeseiben eltérő számokkal számolni?

Kedvedre válogathatsz például innen. De ennek vajmi kevés köze van ahhoz, hogy "Mi a matematika".

A jelen kérdés esetében a matematika, pontosabban a matematika egy apró alkalmazása akkor kezdődik, amikor már túl vagy azon a felismerésen, hogy az függvény közelítő értékeit kis x esetén nem egyszerű behelyettesítéssel érdemes kiszámolni, és egy jobb eszközt keresel, amiben kevesebb információt veszítesz el.

Oké, jó poén. Inkább azt mondd meg, hogy milyen progival lehet a hetvenedik-kilencvenedik tizedeseiben eltérő számokkal számolni? Persze igaz, a pontosabb számításokhoz olyan "számológép" kellene amelyikkel sokszor ennyi számjegy pontossággal is dolgozhatunk.

A fiam kb. 9 éves volt, amikor megkérdezte a feleségemtől, hogy Az irigy törpe és a Bölcsesség Köve c. meséből ismert "alef-null" után mi a következő végtelen.

Meg is kapta a megnyugtató és kimerítő választ: alef-egy.

Nem vitatkozni, nem bizonyításra késztetni kívántalak, hanem pusztán beszélgetni.

"A világ végtelen bonyolultságú, az ember tudatának felfogóképessége pedig eléggé véges."

Ebben a mondatban két állítás van, s az első bizonyításra szorul.

---

Gondolom azt te is tudod, hogy a megkérdőjelezett állításomat elég nehéz akár bizonyítani, akár cáfolni. De a megfigyelések tapasztalata ezt mutatja. Minél többet ismerek meg, annál több mindenről tudatosodik, hogy még ezt sem ismerem kellően. Ez elvileg egy hatvány-tendencia.

De kompromisszum-kész vagyok. Fogalmazzuk át úgy, hogy a világ a jelen tapasztalataink szerint több nagyságrenddel bonyolultabb, mint azt mi elképzelni tudnánk és ezen tapasztalásunk az információmennyiség bővülésével sem változik. Ha ennél jobban belemélyednénk eme szálba, akkor belefutnánk egy filozófiai vitába. Mivel mondandómnak ez csak oldalága volt, én ennél mélyebben nem kívánok belebonyolódni.

Érdekes gondolatok Kedves Károly!

"A világ végtelen bonyolultságú, az ember tudatának felfogóképessége pedig eléggé véges."

Ebben a mondatban két állítás van, s az első bizonyításra szorul. Ami az emberi agy lehetőségeit illeti, nyilván végesek, mert véges a neuronok és kapcsolataik száma is, így az agy állapotainak száma is véges. A fő kérdés az, hogy az Univerzumban megszerezhető ismeretek szintje és az ember gondolkodási képessége hogyan viszonyul egymáshoz. Ha az előbbi jóval magasabb, akkor soha nem fogjuk a világot teljesen érteni sem egyénileg, sem kollektíve. Ha képesek vagyunk teljesen megérteni, akkor egyszer elfogy a kutatnivaló és csak unatkozni fognak a távoli leszármazottaink, ha ugyan magalapozottan feltehető, hogy az emberiségnek még évmilliói vannak hátra.

(1) Melyik számológéppel kezelhetünk "közel végtelen nagyságrendű elem"-et? (2) A mellékelt függvényt melyik számológéppel számolhatjuk ki végtelen sok jegy pontossággal?

A világ végtelen bonyolultságú, az ember tudatának felfogóképessége pedig eléggé véges. (Embere válogatja a pontos mértékét :o) Így, ha a világot meg kívánjuk érteni, modellt kell alkotnunk. Egyébként a világ minden élőlénye valamilyen formában valamilyen modellt alkot és ez alapján próbál túlélni. Az ember is beletartozik ezen körbe. Csak annyival másabb, hogy egyes tagjai idővel ezen modellalkotásnak tudatára ébred, már nem csak ösztönösen és saját túlélése miatt teszi, végzi, hanem valamely csoport ill. csoportok túlélése miatt teszi. (Csoportszelekció) Azaz összességében már maga az emberiség túlélésének érdekében.

A világ leképzését, modellezését többféleképpen tehetjük. Két legjellemzőbb mód a művészet ill. a tudomány. A tudomány által képzett modellek törvényszerűségeit a matematika írja le. Ezen modellek az adott tudományra jellemző jegyeket viselnek, de mindenképpen kell lenni közös tulajdonsághalmaznak is. (Analógiák) Az adott tudomány fejlődése során művelőik - a korábbi egyszerűbb modellek segítségével jobban megértett világról - egyre bonyolultabb modelleket alkotnak, s ezen bonyolultabb modellek törvényszerűségeinek leírásához egyre bonyolultabb matematikai összefüggések kellenek.

A tudományterületeket lehet kategorizálni és akár éles határokat vonni közéjük, de nem érdemes. Minden tudományterületnek van valamilyen átmenete a hozzá hasonló jellegű tudományok felé. Csak egy durva példa: biológia - mikro/molekuláris biológia - szerves kémia vagy fizika - kémia - atomfizika. Ugyanez tapasztalható a nem természettudományok területén is. A valamilyen módon kapcsolódó diszciplínákat közösen és egy kampuszban próbálják tanítani.

Minden tudományra igaz, hogy igazi bizonyítást csak akkor tud alkotni, ha a felhalmozott tudását valamilyen módon úgy fogalmazza meg, hogy azon a fregei logika műveleteit végre lehessen hajtani. Igazi ellenőrizhetőség (falszifikálhatóság/elvi cáfolhatóság) csak így hajtható végre, s talán ez a tudományosság legfontosabb kritériuma. Ad absurdum, annak ellenére, hogy Freud egy óriási mérföldkő a pszichológia fejlődésének rögös útján, de ma komoly pszichológia-elmélet már nem alapoz rá, mivel állításai nem rendelkeznek az ellenőrizhetőség minden feltételével. (Persze munkássága új irányzatok indulását inspirálta.)

Azaz szerintem a matematika alapvetően nem csak tudomány, hanem egyben maga a tudomány nyelve is. S így gyakorlatilag valamilyen módon minden tudományhoz kapcsolódik. Mivel a fent vázolt ellenőrizhetőségi kritériumokat leginkább a természettudományok tudják alkalmazni, ezért tűnhet úgy, hogy a matematika természettudomány.

Sajnos, nem értek veled egyet. A matematika sokféle objektumot ismer a számokon kivül, s nem csak számokkal lehet műveleteket végezni, hanem pld. állításokkal, függvényekkel, vagy eseményekkel is. Gondold át újra, amit írtam a matematikáról. Azt nem állítom, hogy nem lehet jobban megfogalmazni, azt sem, hogy mindenki egyetért velem, de a lényeg benne van.

Kicsit alsó-tagozatos ízű, de szerintem jó:

A matematika a számok, és a velük végzett (többnyire értelmes) műveletek tudománya.

Ha lehetne, akkor a topik címében feltett kérdésre válaszolnék.

Sokan próbálták már a matematikát a tudományágak közé besorolni, s ennek ellenére még nem alakult ki konszenzus. Én azokkal tartok, akik szerint a matematika természettudomány. Megjegyezném, hogy semmit nem változtat a matematika a valódi természetén, hogy melyik fiókba kívánjuk tuszkolni. Sokkal érdekesebb kérdésnek tartom, hogy lényegét tekintve mi a matematika? Tudtommal ebben sincs egyetértés még az igazán nagy matematikusok között sem. Mondhatjuk azt, hogy a matematika egy formális rendszer, ami formális nyelvből, következtetési szabályokból és néhány axiómából áll, ahol az axiómák csak a formális nyelv kiválasztott formulái. Ilyen értelemben egy matematikai elmélet nem szól semmiről, a nyelv szimbólumainak nincs olyan értelmű jelentése, hogy valami valóságban létezőre utalnának. A Pitagorász-tétel sem azért igaz, mert egyezik a fizikai valósággal, hanem azért, mert következik az axiómákból. Az is érdekes, hogy a matematikában általában véve értelmetlen az igazság fogalma. Akkor értelmes, ha megadjuk, hogy melyik axióma-rendszerben igaz az állításunk. A matematika tehát nem alkalmazható a valóságra. Érdekes, nemde? Azért van megoldás erre is. A világot fizikai elméletek magyarázzák - próbálják -, s ezek két részből állnak. Egy formális rendszerből, amelyet a matematikából veszünk és ehhez rendszerhez kapcsoljuk a méréseken, kísérleteken alapuló empírikus rendszert. Éppen az utóbbi az, ami világosan mutatja, hogy ha a fizikából kidobnánk a matematikát, akkor semmi sem maradna belőle, mármint a modern fizikából. Ezért vélem úgy, hogy minden egyedisége és különlegessége ellenére a matematika mégis természettudomány.

137,

A jó fizikus összetevői: egy csipet megfigyelő, fél csipet matematikus, és fél csipet filozófus halványan meghintve némi fantáziával.

De amint a matematikával szeretné mindezt helyettesíteni, mondván, hogy lehetséges, azonnal tévedéseket produkál. Occam elvét követve, ha valamit nem tudunk a lehető legegyszerűbben leírni, akkor a leírás módjában hiba van. Ebben a megközelítésben pedig nem a mesésen elvont és bonyolult matematika, hanem a józan ész alkotja a megismerés szívét-lelkét.

Kedves Máté,

A véleményedet teljes mértékben osztom. S mi több, néha már a többi tudományágban is a matematikában tapasztalthoz hasonló öncélú-önfényező megnyilvánulásokat tapasztalhatunk.

Sokak szerint az elsődleges a megfigyelés, ezt követi az értelmezés, majd a törvényszerűségek felismerése, leírása, majd végül a felismerések ellenőrzése kísérletekkel.

Aki eltévedve ezt a sorrendet megváltoztatja és például a matematikát felhasználva próbálja a matekból kapott eredményeket a valóságban meglelni, az olyan gyakorta végtelen sok rossz lehetőség közé keveredik.

A matek szuper jó segédeszköz. Mint a tűz! De ha szabályozatlanul, felügyelet nélkül hagyjuk elburjánzani, és az eredményei alapján tesszük a lépéseinket, akkor akár mindent elpusztíthatunk. Éppen úgy mint a tűzzel.

Halmazelmelet eloadason mondta egyszer Komjath Peter, hogy a matematika a halmazelmelet resze. :)

Ha ebből nem is, de volt egy komputerprogram, amit arra készítettek, hogy egyszerű fogalmakból kiindulva matematikát kezdjen alkotni (fogalmakat és tételeket). Állítólag egész figyelemre méltóan működött. Mérő László ír róla a Mindenki Másképp Egyformában.

Upsz, hol írt ő ilyet? Azt a könyvet el kell olvasnom!

"Az istenek élete matematika. Isteni küldött csak matematikus lehet. A tiszta matematika voltaképp vallás. Csak matematikus lehet boldog. Az igaz matematikus önmagából merít lelkesedést. Lelkesedés híján nincs matematika." (Novalis)

A matematika csodálatos világ, nem hasonlítható semmihez. De ez csak az én véleményem. Aki azt hiszi, hogy már elég jól ismeri ezt a világot, nagyon téved. Gondoljatok egy nagyon-nagyon nagy számra, mondjuk egy tízmillió jegyűre, és emeljétek tízmilliószor a tízmilliomodik hatványára, és máris azt hinnétek, közelebb jutottatok a végtelenhez. Pedig nem, ez a szám is végtelenül kicsi a végtelenhez képest. Bele sem merek gondolni, hány összefüggést nem ismerünk még, hiszen csak a nagyon-nagyon kicsi számok törvényszerűségeit vizsgáljuk. Mégis megtudunk fogalmazni olyan törvényeket, ami érvényes minden számra a végtelenig. Az emberi szellem legnagyobb kihívása feltérképezni ezt a még mondhatni ismeretlen tájat, és nincs nagyobb győzelem, mint kitűzni a zászlót egy-egy ilyen, még ember nem járta területen.

Talán ez a legalkalmasabb topik, nem akartam újat nyitni.

ME: LACZKOVICH MIKLÓS: MI A MATEMATIKA? - A MATEMATIKAI IGAZSÁGRÓL

OFF: :) ez nem verseny, hanem fórum. én is a saját hibáimból tanultam ezt az "olvas, gondol, ír" dolgot.

Oke, oda az egy pont. Faradt voltam.

olvas, gondol, ír! ebben a sorrendben.

Szerintem a komplex számokat nem a váltóáramhoz találták ki, hanem a harmadfokú egyenlet megoldásához.