Fórum: Emelt szintű érettségi Matematikából

A feladatban valós számokra vonatkozó egyenletek szerepeltek, és ezt mindehol oda is írták.

Mostani emelt érettségi hivatalos megoldásában:

"Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla"

Extrém ellenpéldaként mit szólnának a javítók egy zérógyűrűhöz?

index.hu: Nem íratják újra a brutál matekérettségit

http://index.hu/belfold/2013/05/16/nehez_volt_a_matek/

illetve a nyílt levél: http://matekfizika.uw.hu/nyilt_level.pdf

Valamennyire igazat adok neki, de azért nem OKTV szintű példák voltak. ("Kifejezetten az OKTV-k hangulatát idézte ez a számelmélettel vegyes kombinatorikai probléma.").

Én a középiskolában emelt szintű matematika órákra jártam. A 33 fős osztályból 17-en voltunk emelt matekon. Szakközépben. 17emberből 4-en akartunk emelt érettségit tenni, a többiek közepet. No de nem ezzel van a gond, hanem amikor megkérdezi a tanárom, hogy "Vegyünk emelt szintű példát, vagy inkább középszintűre gyakoroljunk, mert úgyis legtöbben középszintűt akarnak írni?". Mikor visszaszóltam, hogy ugyan már, emelten vagyunk, akkor emelt feladatok. Erre elkezdtek hőzöngeni, hogy de nekik minek, úgyis közepet írnak, csak biztosabbak szeretnének lenni a dolgokban. Egy éven keresztül szajkóztam osztályfőnököt, matektanárt, igazgatót és mindenkit akit tudtam, hogy ezen változtassanak. Aki közepezni akar, az menjen középszintre, és gyakoroljon otthon, vagy jöjjön emeltre és vállalja azt, hogy emelt szintű feladatokat is csinálunk. Utolsó évben december környékén a 17-ből maradtunk 11-en. Abból végül 1 ember ment emeltezni. A matekórák úgy teltek, hogy 2-en különültünk, elkezdtünk feladatokat megoldani, a matektanár meg foglalkozott a "közepesekkel". Én és a családom nem engedhettük meg, hogy külön matektanárhoz járjak, így maradt a középszint, ami meglett 100

"Nem tudom miért kell a 2-es érettségihez valakinek végigülnie annyi matek órát! Egy középiskolába jelentkező nyolcadikost, aki legalább 4-es matekból kb. 20 óra alatt tudnék felkészíteni úgy, hogy átmenjen a középszintű érettségin matekból."

Ott a pont. (Sajnos.)

El lehet azon gondolkodni és vitatkozni, hogy az érettségin számonkért matematika-anyag mennyire része az "általános műveltség"nek, vagy hogy kinek mennyire lesz szükséges/hasznosítható ... de az jószerivel nem kérdés, hogy a tanítás hatékonysága csapnivaló.

Szerintem a hozzászólásomból ez nem következik. Én mindössze annyit mondtam, hogy bizonyítások nélkül szerepeltetni egyetemi anyagot mindenkinek-nem csak mondjuk specmaton- felesleges. Töri helyett írhattam volna mást is, de valószínűsítem, hogy pl. a 2. sorból nálunk is sok olyan gyerek lenne, aki nem ugraná meg az 50 százalékot. (Tekintve, hogy már a tavalyi középszintűn is valami 15 százalék bukott). Változásra égető szükség van itthon, de a siker nyilván nem azon múlik majd elsősorban, hogy akkor jövőre a számtani sorozat 100-ik tagja helyett, egy 3*3-as mátrix determinánsát kérdezik meg.

A mai egyetemisták nagy része sem vacakol a bizonyításokkal, csak a módszereket tanulja be ezekben a témákban, azokból is csak a ZH feladatokhoz szükségeseket. Azok meg évről évre ismétlődnek. Ha előrébb hoznánk, legalább az alapfogalmak meglennének az agyukban. Bár én matek tagozatra jártam, de tanultunk határértéket, deriválást, integrálást, komplex számokat...Miért nem elég az egy középiskolásnak, hogy pl. a határozott integrállal kiszámíthatom a fgv. alatti területet a-tól b-ig. A határozatlan integrállal meg kiszámíthatom azt a függvényt, aminek a deriváltja az eredeti fgv. Tudja a módszereket és egyszerűbb függvényekkel tud számolni. Aztán majd az egyetemen, akik olyan szakra mennek megtanulják a bizonyítást hozzá, és egy részük majd meg is érti. A magyar középszintű érettségi röhejes! Nem tudom miért kell a 2-es érettségihez valakinek végigülnie annyi matek órát! Egy középiskolába jelentkező nyolcadikost, aki legalább 4-es matekból kb. 20 óra alatt tudnék felkészíteni úgy, hogy átmenjen a középszintű érettségin matekból.Talán még a hármast is elérné. Szerintem mindenképpen emelni kell a színvonalat! Az emelt szint kicsit könnyebb utolsó példákkal lehetne a középszint és a KöMaL-ban megjelenő emelt szintű gyakorló példák színvonala lehetne az igazi emelt szint.

Igazad van. Történésznek jelentkező csak történelemből írjon érettségit, még aztán túlterheljük.

Azért érdekesebb, mint 20 feladatból tízben alkalmazni a Pitagorasz tételt, másik tízben a számtani-mértani sor összegképletét. Ilyen érettségi is volt.

Az 50 százaléktól 2-es is egy kicsit meredek, főleg ha ezt a sort elvárják attól is, aki pl. történésznek akar menni. Azzal egyetértek, hogy itthon is változtatni kéne a dolgokon, de szerintem nem a románok a követendő példa.

Hát nem tudom. Szerintem annyira nem érdekes egy mátrix inverzét kiszámolni. Gondolom bizonyításokat ott sem kérnek, csak annyit, hogy tudjon gyűrűben számolgatni, trükkös integrálokat kiszámolni. Ha jól látom, a sor kb megfelel egy hazai főiskola első 1-2 zh sorának. (Szerintem bizonyítások nélkül felesleges előre hozni az egyetemi anyagot a gimibe) Az 50

lorantfy, 242: "A tanárokat viszont mondjuk 5 évenként le kéne ültetni a saját szakjaiknak megfelelő emelt szintű érettségi megírásához."

Óh, ezzel mélységesen egyetértek!

Nagyfokú orcátlanság, de igaz: egy korrepetáltam már a matektanárának fejéhez vágta: "tanár úrnak néha el kéne mennie korrepetálásra, ahová én járok!".

Más országokban érdekesebbek a feladatok, pl. Romániában, és ott 50 százaléktól van meg a kettes érettségi.

Gyűrű, mátrix inverze, rang. Mikor lesz ilyen az itteni érettségin?

katt

Az is kár, hogy egy országos nézettségű dokumentumon dolgozók közül senki nem gondolja tanulságosnak egy olyan megoldás bemutatását, ami egy nagycsoportos óvodában sem keltene különösebb zavart, kartonlapon megrajzolom-kifestem-levágom kompetenciákkal.

"A vizsgázóknak tehát az analízis alapelemeit kell ismerniük. Ennek megfelelően a tanári gyakorlatban sokan csak szemléletesen tanítják a globális szélsőérték összes feltételének vizsgálatát, és a tanulók a feladatgyűjteményekben, felkészülésük során is szinte kizárólag olyan feladatokkal találkoznak, ahol a lokális szélsőérték egyben globális is."

Legalább mutatóba' levonhatnának érte egy pontot... Egyébként igazságosabb is lenne. Ha valaki megtanulta rendesen, de nem jutnak eszébe a közepek, akkor azért ezzel egy kicsit elkínlódik (persze nyilván megoldja) a deriválás után.

Azért böki az oldalam, hogy mi lehetett az egész válasz. (,,Nem idézem be az egész levelet, de mulatságos.'' - Miért nem, ha mulatságos?)

http://index.hu/belfold/2012/05/11/hibas_a_magyarerettsegi_javitokulcsa/

Emelem a tétet, hibás a matekérettségi javítókulcsa is?

Emelt matek 7. feladatának megoldását kifogásoltam. Két napja még azt sem tudtam, hogy lehet írni a tételkészítő bizottságnak, és még válaszoltak is. Nem idézem be az egész levelet, de mulatságos. Tavalyi rossz megoldásról is írtam nekik (szintén emelt 7. feladat) lényegében a 238. hozzászólásom itt, arra nem reagáltak.

levelem: Idei emelt szint 7. feladatának mindkét közölt megoldása rossz ami deriválást használ:

"Ennek ott lehet minimuma, ahol az a->T(a) ( a < 0 ) függvény deriváltja nulla."

Ezzel csak lokális szélsőértéket találnak, nem bizonyítják a későbbiekben, hogy ez globális szélsőérték, vagy hogy a globális szélsőérték egyáltalán létezik-e. Típuspélda az önök érvelését követve: legyen f(a)=-a³-9*a²-24*a+1 az (-inf,0) intervallumon.

f'(a)=-3*a²-18*a-24=-3*(a+4)*(a+2)

f''(a)=-6*a-18

Lokális szélsőérték az a=-2-ben (második derivált miatt lokális maxhely), az a=-4-ben lokális minhely. De f(-1/2)<f(-4), azaz a=-4 nem globális minimumhely, sőt nem is létezik globális minimumhelye az f függvénynek (-inf,0) intervallumon.

Erre a válasz:

..."A vizsgázóknak tehát az analízis alapelemeit kell ismerniük. Ennek megfelelően a tanári gyakorlatban sokan csak szemléletesen tanítják a globális szélsőérték összes feltételének vizsgálatát, és a tanulók a feladatgyűjteményekben, felkészülésük során is szinte kizárólag olyan feladatokkal találkoznak, ahol a lokális szélsőérték egyben globális is." ...

Eltértünk a témacímtől. Nagyon kell a megtapasztalás, különben egyszerűen nem érzi át a gyerek miről van szó. Nem építhetsz a magyarázataidban azokra a tapasztalatokra. Ma éppen a fűrészelés közben végzett munkavégzést kellett számolni egy hetedikes feladatban. Megkérdeztem az osztályt, hogy hányan fűrészeltek már kézi fűrésszel. Kb. fele jelentkezett az osztálynak, pedig ez egy kisvárosi, falusi csapat. Gondolom nagyvárosban még rosszabb a helyzet. Nem is beszélve a gyalulásról, ami a következő feladatban volt.

A 12 V vízbe vezetéséről meg az jutott eszembe, hogy járt nálam egy víztisztító ügynök, és rögtön az elején kért egy pohár csapvizet. Belemerített két elektródát egy kis akkuról és 1-2 percen belül csapadék jelent meg a vízben. "Látja ezt a gusztustalan trutyit isszák meg!"-mondja. Haha! Még jó, hogy nem desztvíz folyik a csapból!

Egyetértek. Olcsóbb és korrektebb megoldás lett volna a kivetítők beszerzése. (Valaki azt mondta, hogy jó üzlet volt az interaktív tábla szállítóinak. Nagyobb nyereséget értek el, mintha kivetítőket szállítottak volna.) Ha pedig a várható meghibásodás-sérülés lehetőségét is figyelembe vesszük akkor vétek volt a táblák felszerelése.

Tapasztalatom szerint CD és DVD lemezekre is karcoltak már körzővel "nagy és okos " diákok feliratokat. A fa anyagú táblákon is találhatók karcok. Csak tippelni lehet, hogy az interaktív táblákon mikorra jelennek meg ilyen "csínytevések" nyomai. Az biztos, hogy "drága mulatság" lesz a szülőknek, ha kiderül melyik csemete csinálta.

Vélhetően nem lesz elegendő az, ha az apuka legletteli és újrafesti a nyári szünetben a megkarcolt táblát.

Persze csak ha kiderül.

Arról már nem is szólva, hogy milyen kémia az amit a monitoron vagy az interaktív táblán látunk? A kisfiam hetedikes, és mint említettem az év vége felé járva még nem végzett sem ő sem a tanárbácsija egyetlen kísérletet sem az órán.

Látnod kellett volna a pofiját, amikor az egyen 12 V-os tápegység csatlakozóját belemerítettem az asztalon álló pohár vízbe! Ég és föld a megtapasztalás és a képernyőn látott "világ".

Én azt mondanám, hogy az interaktív tábla pénzkidobás. Nem jobb, mint a sima ernyőre kivetített számítógép képernyő, amin egérrel megcsinálhatod mindazt, amit az interaktív tábla nyomkodásával. Ráadásul nem kell a tábla előtt állnod, és nem takarod el a kivetített képet.

A legmókásabb fejlesztés interaktív táblára, a kémiai kísérletek szimulálása. Ráböksz két kémcsőre és kiválasztod, milyen anyag legyen benne, majd összeöntöd és jön a reakció. Ráadásul takarékos is! Nem törik el a kémcső, nem fogynak a vegyszerek. Egyszerűen csodálatos. Már csak egy szag generátor kellene...

Én minden félévben beszedem a tanulók füzeteit, még a nagygimisekét is, Átnézem őket, osztályzatot is kapnak rá és ezt tudják előre. Annyira jó füzetek (is) vannak! Nagy élvezet végignézni. Látod az egész féléves közös munkát...

Na igen! A jegyzetelés. Amikor mi a táblára írunk, és közben mondjuk is, hogy a nebulók ezzel azt is lássák, hogy hogyan kell elrendezni a füzetükben a leírandót. Egyben időt biztosítva a leírásához, majd megnézzük, hogy a füzeteikben az és úgy van-e, mint amit mi írtunk a táblára, az egészen más, mint ha feldobjuk az interaktív táblára aztán "Másoljatok gyerekek!". Akkor már sokat léptünk előre. Az interaktív tábla nem erre való. A vizsgáztatás jó ötlet, de csak akkor, ha azt az állami pénzzel fizetett minden dolgozóra egyformán alkalmazzák. Így a ciklus elején a parlamentben szépen megírják az emelt szintű érettségit, majd a szigorlati vizsgákat a diplomamunkáikat megvédik, és aki megbukik az mehet Isten hírével. Ugyanezt a minisztériumokban is minden ciklus elején..

Az a gyanúm, hogy nagyon kis létszámú állam apparátust kellene fizetnie az adófizetőknek ilyen feltételek bevezetése esetén .. Bár csak tévednék!

A képviselők inkább beszélni (vagy mellébeszélni) tudnak, mint logikusan gondolkodni. A tanárokat viszont mondjuk 5 évenként le kéne ültetni a saját szakjaiknak megfelelő emelt szintű érettségi megírásához. Egy középszintű matek érettségit egy jobb matekos nyolcadikos meg tud írni hármasra. Az első olyan intézkedése az oktatási kormányzatnak, amivel egyet tudok érteni, hogy jövőre emeli a kettes megszerzéséhez szükséges ponthatárt. Most 21 pont kell a ketteshez. Ehhez, mondjuk meg kell csinálni egy oszlop vagy kördiagramot pár százalékszámítással, berajzolni egy 6 csúcsú gráfba pár élt a szöveg szerint és még ki kell számolni egy derékszögű háromszög két hegyesszögét két adott oldalból. Ezért kellett 4 évig végigülnie a matekórákat? Ez ám a hatékony matematika oktatás! Pedig vannak ám már interaktív táblák is. Ez az interaktív tábla mánia olyan most, mint az én időmben volt a TV-t minden osztályterembe. Aztán ott lógtak a TV-k. Én minden órán fehér és színes krétával rajzolok a táblára. Ott helyben a témának vagy a feladatnak megfelelő ábrát, a tanulók meg ugyanezt megteszik a füzetükben. Ezt az interaktív tábla bámulása nem pótolja.

Hát ez marha jó: http://index.hu/video/2012/05/07/aranybol_erettsegiznenek_a_kepviselok_de_a_matektol_tartanak/

Üdv

4-nél és 5-nél lokális minimuma/maximuma van a te függvényednek. Mivel 4 alatt szigorúan monoton csökken és 5 fölött szigorúan monoton nő, ezért nem lesz abszolút maximuma (illetve pozitív egész számokon nyilván az 1-nél lesz minimuma). Ezért volt okosabb dolog közepekkel bűvészkedni :)

Tegnap volt az emelt (és középszintű) érettségi matematikából. Hivatalos megoldások emelt szinten:

http://193.225.13.58/erettsegi2011/e_mat_11maj_ut.pdf

7.b első megoldása igazi állatorvosi ló.

Vegyünk egy másik ilyen K függvényt, (ha x>0), K fv-nek a minimumát keressük a pozitív egész számok halmazán, de tekintsük most K-t a pozitív valós számok halmazán. A szélsőérték létezésének szükséges feltétele, hogy K'(x)=0 legyen, K'(x)=3x²-27x+60, ennek két gyöke van x₁=4;x₂=5. Második deriváltak alapján megállapítom, hogy a K fv.-nek x=4-ben maxhelye, míg x=5-ben minhelye van (K''(x)=6x-27). Mi a minimumhelyet keressük, így a pozitív egész számok halmazán a minimum x=5-ben van. (Kétszer még alá is húzom). ** És persze örülünk, hogy lehetett deriválni, és még a szélsőértékhelyek is szép egésznek jöttek ki, ha ez nincs így, akkor van a baj, de érettségin olyat úgysem adnak. **

Míg a minimum valójában K-nak x=1-nél van a pozitív egészek halmazán. Van hiba? Hol a hiba?