Az 1999. decemberi számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldásai

P. 3295. Egy fonálinga lengés közben egy szögbe ütközik, amikor áthalad a függőleges egyensúlyi helyzeten. A szög éppen a fonál felénél helyezkedik el. Hány százalékkal rövidebb idő alatt tér vissza ilyenkor az inga az eredeti, 2^o-kal kitérített helyzetébe, mint ha nem lenne ott a szög? (3 pont)

Közli: Bordy Csongor, Bonyhád, Petőfi S. Evangélikus Gimn.

Végeredmény. 14,6 %

P. 3295. Egy zuhanyrózsán 18 kör alakú, 2 mm átmérőjű lyuk van. A zuhanyrózsához vezető, 10 mm átmérőjű csövön 0,5 m/s sebességgel áramlik a víz. Mekkora sebességgel jön ki a víz a lyukakon? Változik-e a víz mozgási energiája? Nő vagy csökken? Adjunk magyarázatot! (4 pont)

Angol feladat nyomán

Megoldásvázlat. A lyukak síkjában az arra merőleges sebesség átlaga 0,69 m/s. A mozgási energia nő, ezt az energianövekedést a nyomáskülönbséget fenntartó szivattyú munkája fedezi.

P. 3296. Van N darab különféle rugónk. Ha ezeket sorba kapcsoljuk, 52 N/m direkciós erejű rugót kapunk. Ha párhuzamosan kapcsoljuk a rugókat, akkor az eredő direkciós erő 1872 N/m lesz. Legfeljebb mekkora lehet N értéke? (4 pont)

Közli: Münz Márton, Budapest, Alternatív Közgazdasági Gimn.

Megoldásvázlat. A párhuzamosan kapcsolt rugók eredő direkciós ereje:

a sorba kapcsolt rugóké pedig

Tekintsük a

polinomot! Ennek legfeljebb 1 gyöke lehet (x=d₁=d₂=...=d_N), a diszkriminánsa tehát nem pozitív:

b²4ac,

azaz

(ez a számtani és a harmonikus közepekre vonatkozó egyenlőtlenség), melyből következik, hogy a rugók száma:

P. 3297. Más gravitációs hatástól mentes környezetben két 1 kg-os ólomgolyó indul el egymás felé a tömegvonzás következtében. Mennyi idő múlva ütköznek össze, ha elinduláskor a golyók középpontjainak távolsága 1 méter volt? (Az ólom sűrűsége 11 340 kg/m³.) (4 pont)

Közli: Kóbor János, Miskolc

Megoldásvázlat. A golyók egészen az ütközés pillanatáig úgy mozognak, mintha pontszerűek lennének (hiszen egy gömbszimmetrikus tömegeloszlás gravitációs tere ugyanolyan, mint egy tömegponté, s jelen esetben mindkét test gömbszimmetrikus).

Ha elhanyagoljuk az ólomgolyók véges méretét, a mozgás idejére (pl. egy egyenessé elfajult ellipszispályára felírva Kepler III. törvényét) t=9,61^.10⁴ s adódik. A gömbök véges (r=2,76 cm) sugara miatt az ütközés ennél kicsit hamarabb, kb. t=8^.10² s idővel korábban következik be. (Az eltérés, melyet szintén Kepler III. törvényéből, vagy integrálszámítással lehet meghatározni, a teljes időnek még 1 százalékát sem éri el!)

P. 3298. Kezdetben 7 liter térfogatú, 10⁵ Pa nyomású, 0 ^oC-os levegővel egy hőerőgépben olyan körfolyamatot végeztetünk, amely két izobár és két izochor szakaszból áll. A körfolyamat során a levegő sohasem hidegebb 0 ^oC-nál, és a gép által végzett munka 500 J. Legfeljebb mekkora lehet ennek a gépnek a termodinamikai hatásfoka? (5 pont)

Közli: Varga István, Békéscsaba

Megoldásvázlat. A levegőt kétatomos ideális gáznak véve =0,095, a tényleges adatokat használva =0,106.

P. 3299. Egy síkkondenzátor egyik lemeze Q töltésű, másik lemeze töltetlen. A lemezek távolsága d, területe A.

a) Mekkora a kondenzátor feszültsége?

b) Mekkora és milyen irányú erő hat a 2. fémlemezre, ha az ábra szerint egy vezetékkel összekapcsoljuk a vele párhuzamos, azonos területű 3. fémlemezzel? (4 pont)

Közli: Kotek László, Pécs

Megoldásvázlat. a) U=Qd/(2₀A).

b.) Az 1. és a 2. lemez közötti vonzás F=Q²/(8₀A).

P. 3300. Növelhetjük-e az akkumulátor által táplált fogyasztón (pl. egy autó indítómotorján) átfolyó áramot úgy, hogy az akkumulátorral párhuzamosan kapcsolunk egy vele megegyező elektromotoros erejű galvánelemet? (3 pont)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

Megoldásvázlat. Nem! az akkumulátor belső ellenállása nagyon kicsi (gyakorlatilag nulla), a galvánelemé viszont nagy, a kettőt párhuzamosan kötve kapott áramforrás belső ellenállását is az akkumulátoré adja.

P. 3301. Egyrétegű szolenoid tekercset készítünk adott d átmérőjű, fajlagos ellenállású fémhuzalból úgy, hogy egy r sugarú papírhengerre tekerjük, egymáshoz szorosan illeszkedő (szigetelt) menetekkel. A kész tekercset R belső ellenállású áramforráshoz kapcsoljuk. Hány menetesre készítsük a tekercset, hogy a mágneses tér által raktározott energia maximális legyen? (=1,78^.10^-8  m; R=1,2 ; d= mm; r=3 cm.) (5 pont)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

Végeredmény. Az optimális menetszám N=281.

P. 3302. Holografikus rácsot úgy készítenek, hogy egy párhuzamos lézernyalábot két egyenlő intenzitású nyalábra osztanak, majd szögben interferenciát hoznak létre egy fényérzékeny lemez felületén.

Mekkora szögben találkozott a két nyaláb, ha az így elkészült optikai rácsot merőlegesen megvilágítva éppen megfigyelhetjük másodrendben a teljes látható színképet? A rács előállításához ₀=632 nm-es He-Ne lézert használtak. (A látható színképtartomány 380 nm-től 760 nm-ig terejed.) (5 pont)

Budó Ágoston verseny, Szeged

Végeredmény. =24^o.

P. 3303. Egy m tömegű, l hosszúságú homogén rúd az ábrán látható módon van felfüggesztve egy l hosszú fonálra. A rúd felső végét egy kicsiny Ft erőlökés éri. Írjuk le a rúd legalsó P pontjának mozgását! (6 pont)

Közli: Balogh Péter, Budapest

Megoldásvázlat. A rendszer síkmozgást végez, amelyet pl. a fonál és a rúd függőlegessel bezárt szögével ( és ) jellemezhetünk. Kis szögkitérések esetén (a szögek szinuszait és tangenseit a szögekkel közelítve) a mozgásegyenletek lineárisak (csatolt harmonikus rezgéseket leíró egyenletek) lesznek. A rendszernek két ,,normál módusa'' (tisztán periodikus mozgásállapota) van, a ,,normál koordináták'' és a nekik megfelelő körfrekvenciák

Ezek a rezgések (alkalmas kezdőfeltételek esetén) külön-külön is gerjeszthetők, általános esetben azonban együtt, szuperponált állapotban fordulnak elő. A P pont kitérése

l(+)=(A⁺sin⁺t+A^-sin^-t) .

ahol