A 2001. februári számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldásai
A közöltek csak megoldásvázlatok, esetleg csak végeredmények. A maximális pontszám eléréséhez általában ennél részletesebb megoldás szükséges. A részletes megoldásokat a beküldött dolgozatok alapján a KöMaL-ban folyamatosan közöljük.
P. 3404. Belül üres alumíniumgolyó 20,0 oC-os vízben lebeg. A vizet a golyóval együtt melegíteni kezdjük. Nő vagy csökken ekkor a golyóra ható felhajtóerő? Miért? (3 pont)
Tarján Imre emlékverseny, Szolnok
Megoldás. A víz hőtágulási együtthatója nagyobb, mint az alumíniumé, ezért melegíteskor jobban ,,ritkul'', mint az alumínium, tehát a felhajtóerő csökken.
P. 3405. A robogók rugózását gyakran az ábrán látható változó menetemelkedésű csavarrugóval oldják meg. Mi az előnye ennek a rugónak? (4 pont)
Közli: Honyek Gyula, Budapest
Megoldás. A változó menetemelkedésű rugó összenyomáskor nem követi a Hooke-törvényt: kis összenyomáskor lágyabb, nagy öszenyomás esetén viszont keményebb. Ilyenkor ugyanis a kis menetemelkedésű rész már teljesen összenyomódik (a menetek összeérnek), a maradék rész viszont mindig keményebb, mint az egész rugó. Ezzel elérhető, hogy a kis úthibákra lágyan, a nagyokra keményen reagáljon a robogó.
P. 3406. Milyen magasra ér fel az a rakéta, amit az első kozmikus sebességgel függőlegesen lőnek ki a Föld felszínéről? (4 pont)
Schwartz Lajos emlékverseny, Nagyvárad
Megoldás. Éppen egy Föld-sugárnyira a Föld felszínétől (ha a Föld forgását nem vesszük figyelembe).
P. 3407. Az ábrán felülnézetben látható elrendezésben egymásra tettünk három ugyanolyan méretű, de különböző tömegű, homogén tömegeloszlású rudat. A rudak egyik vége egy-egy oszlopra, másik vége mindig egy másik rúd közepére támaszkodik. Az oszlopok egyforma magasak. Mekkora erővel nyomják a rudakat? (Legyen m1=1 kg, m2=2 kg, m3=3 kg.) Változik-e az eredmény, ha két rudat felcserélünk? (5 pont)
Közli: Sári Péter, Budapest
Megoldás. Azt kell kihasználni, hogy mindegyik rúd ugyanakkora erővel nyomja az oszlopot, mint annak a rúdnak a közepet, amelyikre támaszkodik. Ebből az alpha jelű rúd által a megfelelő oszlopra gyakorolt erőre az
Fα=47mαg+27mγg+17mβg
általános megoldás adódik, ahol a gamma rúd támaszkodik alpha-ra, az pedig a beta-ra. Két eset lehetséges: a) m1 támaszkodik az m2-re, az pedig az m3-ra, illetve b) m1 támaszkodik az m3-ra, az pedig az m2-re. A megoldások rendre:
a:F2=1207N,F2=1307N,F3=1707N,
illetve
b:F1=1107N,F2=1507N,F3=1607N.
P. 3408. Nagyon érzékeny mérlegen lemérjük egy levegővel felfújt léggömb súlyát. Ezután kiengedjük a levegőt, és lemérjük az üres léggömb (és a madzag) súlyát. Mit tapasztalunk? Miért? (4 pont)
Lánczos Kornél verseny, Székesfehérvár
Megoldás. A felfújt lufi esetében a mérleg nagyobb értéket mutat, mert ekkor a lufiban levő levegő sűrűbb, mint a kinti, így a benti levegő súlyát nem egyenlíti ki a felhajtóerő.
P. 3409. Ideális gázzal végzett nyitott folyamatot a (V,T) diagramon egy egyenes szakasz ábrázolja. Milyen esetekben lehet a szakasz felezőpontjában a nyomás a kezdő- és végállapot nyomásának számtani közepe? (5 pont)
Közli: Légrádi Imre, Sopron
Megoldás. Ha a folyamat izobár, vagy ha izochor. Az első esetben a folyamatot egy (az origón átmenő) egyenes egy szakasza adja meg, és a nyomások (mivel azonosak) nyilvan megfelelnek a feltételnek. A második esteben a folyamatot egy (a T tengellyel párhuzamos) szakasz adja meg, e mentén pedig a nyomás arányos a T-vel.
P. 3410. Síkkondenzátor lemezei között olyan homogén E elektromos és az ábra síkjára merőleges homogén B mágneses mező van, hogy a lemezekkel párhuzamosan belőtt pozitív töltésű részecskék irányváltoztatás nélkül érik el az ernyőt. A síkkondenzátor lemezeinek hossza b, az ernyő c távolságra van a lemezek jobb oldali végétől. Ha a mágneses mezőt kikapcsoljuk, a töltött részecskék becsapódási pontja az ernyőn y-nal elmozdul. Határozzuk meg a részecskék Q/m fajlagos töltését! (A nehézségi erő hatásától tekintsünk el!) (5 pont)
Közli: Kotek László, Pécs
Megoldás. Abból, hogy a mágneses mező jelenlétében a részecskék nem térülnek el, tudjuk, hogy a vízszintes sebességük vv=E/B. A tér kikapcsolása után a kondenzátor lemezei között b/vv idő alatt átrepülő részecskék az elektromos tér hatására vf=(Q/m)Eb/vv függőleges sebességre tesznek szert. A geometriából következik, hogy vv:vf=(b/2+c):y. Ezekből az összefüggésekből a fajlagos töltés:
Qm=EyB2b(b/2+c).
P. 3411. N menetes, r sugarú lapos tekercset egy hosszú, egyenes vezetőtől l távolságra helyezünk el (l<<r). A lapos tekercs és az egyenes vezető egy síkban vannak. Az egyenes vezetőbe egy voltmérőt iktatunk, távoli végeit pedig leföldeljük. Mit mutat a voltmérő, ha a tekercs áramát t0 idő alatt egyenletesen nulláról I0-ra növeljük?
Adatok: N=100, l=100 cm, r=2 cm, t0=5 s, I0=2 A. (5 pont)
(Lásd a Kölcsönös indukció c. cikket lapunk 110. oldalán.)
Közli: Gnädig Péter, Budapest
Megoldás. A mért feszültség nagysága
U=MI0/t0,
ahol M a lapos tekercsnek a végtelenül hosszúnak tekinthető egyenes vezetőre vonatkoztatott kölcsönös indukciós együtthatója. Ezt nehéz számolni, de tudjuk (a feladat kitűzésekor emlÍtett cikkből), hogy megegyezik a hosszú vezető lapos tekercsre vonatkoztatott kölcsönös indukciós együtthatójával, ami viszont könnyen számolható. Ehhez tegyük fel, hogy az egyenes vezetőben az áram DeltaI/Deltat ütemben változik. Ekkor a tekercs belsejeben DeltaB/Deltat=(mu0/2pil)DeltaI/Deltat, tehát a tekercs fluxusának változási üteme Delta/
t=(
0r2/2l)
I/
t. Mivel az indukált feszültség nagysága N
/
t, a keresett kölcsönös indukciós együttható M=
0Nr2/2l. Adatainkkal U=1,01.10-8V.
P. 3412. Keresztezett állású polárszűrőkön nem jut át a fény. Ha közéjük becsúsztatunk egy harmadik polárszűrőt, valamennyi fény átjuthat. A bejövő fénynek legfeljebb hányad része juthat át? (5 pont)
Közli: Radnai Gyula, Budapest
Megoldás. Egy polárszűrőn átmenő fény intenzitása (itt
a beeső fény polarizációs sikjának és a szűrő által kijelölt polarizációs síknak a szöge, Ibe pedig a beeső fény intenzitása.) Ennek megfelelően, ha a beeső fény polarizációs síkja az első szűrőével
szöget zár be, az első és a középső szűrők polarizációs síkjai pedig
szöget, akkor az átmenő fény intenzitása
. Ez nyilván akkor a legnagyobb, ha
és
=45o. Ilyenkor
.
P. 3413. Ha egy fényes kanálba annak homorú oldala felől belenézünk, fejreállva látjuk magunkat. Megfordítva a kanalat, a domború oldala felől nézve egyenes állásban látjuk magunkat, de úgy tűnik, hogy ugyanakkorának, mint az előbb. Próbáljuk ki, és magyarázzuk meg a jelenséget! (4 pont)
Közli: Tichy Géza, Budapest
Megoldás. Az első esetben a kanál mint homorú tükör által létrehozott valódi képet látjuk, a másodikban a kép virtuális. Mindket esetben a t tárgytávolság jóval nagyobb, mint az f fókusztávolság (ami a két esetben azonos), tehát a képtávolság kf. Mivel t is, k is azonos a két esetben, a kép mérete is az.
P. 3414. A paksi atomerőműben az atommag egy ,,termikus'' neutronnal ütközve
-ra és
-ra hasadhat, miközben három gyors neutron is keletkezik. A Kr
és a Ba izotóp instabil,
-sugárzást
kibocsátva még négyszer bomlanak. Mik a végtermékek? (4 pont)
Közli: Korpássy Péter, Budapest
Megoldás. Zr (cirkónium) és
Nd (neodínium)
P. 3415. Egy hagyományos lemezjátszót szögben megdöntünk. Ráteszünk a korongjára egy
kis testet, a tengelyétől r távolságra, a lehető legalacsonyabb
helyzetben. Ezután a korongot nyugalmi helyzetből indítva
szöggyorsulással forgatjuk. A kis test t idő múlva
csúszik meg.
a) Mekkora a
tapadási súrlódási együttható a korong és a kis test között?
b) Legalább mekkora legyen , hogy kezdetben még ne csússzon meg a test? (6 pont)
Közli: Balogh Péter, Budapest
Megoldás. Jelölje (t) a korong elfordulását (
(t)=
t2/2), a pillanatnyi szögsebességét pedig
(t) (
(t)=
t). A testet mgcos
erő nyomja a koronghoz, és mgsin
erő próbálja az esésvonal mentén lehúzni. Ezen kívül hat még a súrlódási erő, melynek a nagysága pont akkora, hogy az összes erő eredőjének radiális komponense -m
2(t)r, a tangenciális komponens pedig m
r:
Innen
S2(t)=(mgsinsin
(t)+mr
)2+(mgsin
cos
(t)+m
2(t)r)2
adódik.
a) A tapadási súrlódási együtthatót az S(t)=
mgcos
egyenlet adja meg.
b) A kis test akkor nem csúszik meg rögtön az indításkor, ha S(0)mgcos
, azaz