![]() |
Az A. 609. feladat (2014. február) |
A. 609. Legyenek a1,a2,…,an és b1,b2,…,bn olyan komplex számok, amelyekre Imaj≥1 és Imbj≤−1 (j=1,2,…,n), és legyen
f(z)=(z−a1)(z−a2)…(z−an)(z−b1)(z−b2)…(z−bn).
Igazoljuk, hogy az f′(z) függvénynek nincs gyöke az |Imz|<1 halmazon.
(5 pont)
A beküldési határidő 2014. március 10-én LEJÁRT.
Megoldásvázlat. Ha |Imz|<1, akkor
Imf′(z)f(z)=Im(n∑k=11z−ak−n∑k=11z−bk)>0,
így f′(z)≠0.
Statisztika:
6 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Fehér Zsombor, Janzer Barnabás, Kabos Eszter, Maga Balázs, Szőke Tamás, Williams Kada.
A KöMaL 2014. februári matematika feladatai
|