Az A. 668. feladat (2016. április)

A. 668. Adott egy $\displaystyle k$ pozitív egész, és adottak a síkban a különböző $\displaystyle A_1,A_2,\ldots, A_{2k+1}$ és $\displaystyle O$ pontok és egy, az $\displaystyle O$ ponton átmenő $\displaystyle \ell$ egyenes. Minden $\displaystyle i=1,\ldots,2k+1$ esetén legyen $\displaystyle B_i$ az $\displaystyle A_i$ pont tükörképe az $\displaystyle \ell$ egyenesre, és legyen $\displaystyle C_i$ az $\displaystyle OB_i$ és $\displaystyle A_{i+k}A_{i+k+1}$ egyenesek metszéspontja. (A pontok indexeit modulo $\displaystyle 2k+1$ értjük: $\displaystyle A_{2k+2}=A_1$, $\displaystyle A_{2k+3}=A_2$, ..., és feltesszük, hogy a metszéspontok minden esetben létrejönnek.) Mutassuk meg, hogy ha a $\displaystyle C_1,C_2,\ldots,C_{2k}$ pontok egy egyenesre esnek, akkor ez az egyenes átmegy $\displaystyle C_{2k+1}$-en is.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

1 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Williams Kada.

A KöMaL 2016. áprilisi matematika feladatai