Az A. 668. feladat (2016. április)

A. 668. Adott egy \(\displaystyle k\) pozitív egész, és adottak a síkban a különböző \(\displaystyle A_1,A_2,\ldots, A_{2k+1}\) és \(\displaystyle O\) pontok és egy, az \(\displaystyle O\) ponton átmenő \(\displaystyle \ell\) egyenes. Minden \(\displaystyle i=1,\ldots,2k+1\) esetén legyen \(\displaystyle B_i\) az \(\displaystyle A_i\) pont tükörképe az \(\displaystyle \ell\) egyenesre, és legyen \(\displaystyle C_i\) az \(\displaystyle OB_i\) és \(\displaystyle A_{i+k}A_{i+k+1}\) egyenesek metszéspontja. (A pontok indexeit modulo \(\displaystyle 2k+1\) értjük: \(\displaystyle A_{2k+2}=A_1\), \(\displaystyle A_{2k+3}=A_2\), ..., és feltesszük, hogy a metszéspontok minden esetben létrejönnek.) Mutassuk meg, hogy ha a \(\displaystyle C_1,C_2,\ldots,C_{2k}\) pontok egy egyenesre esnek, akkor ez az egyenes átmegy \(\displaystyle C_{2k+1}\)-en is.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

1 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Williams Kada.

A KöMaL 2016. áprilisi matematika feladatai