Az A. 678. feladat (2016. október)

A. 678. A $\displaystyle \mathcal{K}$ konvex poliédernek öt csúcsa van, $\displaystyle A$, $\displaystyle B$, $\displaystyle C$, $\displaystyle D$ és $\displaystyle E$. A $\displaystyle DE$ szakasz az $\displaystyle ABC$ háromszög síkját a háromszög belső pontjában döfi. Mutassuk meg, hogy $\displaystyle \mathcal{K}$-nak akkor és csak akkor van – mind a hat lapot érintő – beírt gömbje, ha az $\displaystyle ABCD$ és $\displaystyle ABCE$ tetraéderek beírt gömbjei érintik egymást.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

6 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Baran Zsuzsanna, Bukva Balázs, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Lajkó Kálmán.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. októberi matematika feladatai