Ekvivalens átalakítások

Valaki a következőképpen oldotta meg az $\displaystyle \root3\of{x-1}+\root3\of{3-x}=-1$ egyenletet.

$\displaystyle \root3\of{x-1}+\root3\of{3-x}=-1$ Emeljük mindkét oldalt köbre, és használjuk fel az (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) azonosságot: $\displaystyle \Big(\root3\of{x-1}+\root3\of{3-x}\Big)^3=-1$ $\displaystyle \Big(\root3\of{x-1}\Big)^3+\Big(\root3\of{3-x}\Big)^3+3\root3\of{x-1}\root3\of{3-x}\Big(\root3\of{x-1}+\root3\of{3-x}\Big)=-1$ $\displaystyle (x-1)+(3-x)+3\root3\of{x-1}\root3\of{3-x}(-1)=-1$ $\displaystyle \root3\of{x-1}\root3\of{3-x}=1$ $\displaystyle \Big(\root3\of{x-1}\Big)^3\Big(\root3\of{3-x}\Big)^3=1$ (x-1)(3-x)=1 x2-4x+4=0 (x-2)2=0 x=2. Mivel csupa ekvivalens átalakítást végeztünk, x=2 megoldása az egyenletnek, és más megoldás nincs.

Hol van a megoldásban a hiba?