 |
Ekvivalens átalakítások |
Valaki a következőképpen oldotta meg az 3√x−1+3√3−x=−1 egyenletet.
3√x−1+3√3−x=−1
Emeljük mindkét oldalt köbre, és használjuk fel az (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) azonosságot:
(3√x−1+3√3−x)3=−1
(3√x−1)3+(3√3−x)3+33√x−13√3−x(3√x−1+3√3−x)=−1
(x−1)+(3−x)+33√x−13√3−x(−1)=−1
3√x−13√3−x=1
(3√x−1)3(3√3−x)3=1
(x-1)(3-x)=1
x2-4x+4=0
(x-2)2=0
x=2.
Mivel csupa ekvivalens átalakítást végeztünk, x=2 megoldása az egyenletnek, és más megoldás nincs.
Hol van a megoldásban a hiba?