Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 395. feladat (2006. március)

A. 395. Legyen 1<a<2 valós szám.

(a) Mutassuk meg, hogy pontosan egy olyan x1,x2,... sorozat létezik, amelynek pozitív egészek az elemei és tetszőleges i esetén xi+1\gexi2 és

\left(1+\frac1{x_1}\right)\left(1+\frac1{x_2}\right) \ldots = a.

(b) Bizonyítsuk be, hogy az xi+1>xi2 egyenlőtlenség akkor és csak akkor teljesül végtelen sok i indexre, ha a irracionális.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Hujter Bálint, Kisfaludi-Bak Sándor, Nagy 224 Csaba, Paulin Roland.
4 pontot kapott:Erdélyi Márton, Tomon István.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai