Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 412. feladat (2006. november)

A. 412. Legyen t irracionális szám, és tetszőleges x, y egész számokra legyen

f(x,y) = \cases{ 1, & \text{ha \ } \{tx\}>\{ty\}; \\ 0, & \text{ha \ }\{tx\}\le\{ty\}. }

Az f(x,y) függvény többféleképpen is felírható u(x)+v(y)+w(x-y) alakban, ahol az u, v és w függvények az egész számokhoz rendelnek valós számokat. Bizonyítsuk be, hogy

(a) Az f függvénynek létezik olyan felírása, amikor u, v és w is korlátos;

(b) Létezik olyan felírás, amikor u, v és w is csak egész értékeket vesz fel;

(c) Nincs olyan felírás, amikor u, v és w is korlátos és csak egész értékeket vesz fel.

Javasolta: Keleti Tamás (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Gyenizse Gergő, Hujter Bálint, Kisfaludi-Bak Sándor, Korándi Dániel, Lovász László Miklós, Nagy 224 Csaba, Nagy 235 János, Tomon István.
3 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai