Az A. 434. feladat (2007. október)

A. 434. Az A, B, C pontok ay MNPQRS konvex hatszög belsejében helyezkednek el úgy, hogy az ABC, NAM, PQB és CRS háromszögek hasonlók. Legyen X, Y és Z az NP, a QR, illetve az SM szakasz felezőpontja, és legyen G, K és I az ABC, ay MPR, illetve az NQS háromszög súlypontja. Bizonyítsuk be, hogy

(a) Ha az ABC háromszög szabályos, akkor a GKI háromszög is szabályos;

(b) Az ABC és XYZ háromszögek akkor és csak akkor hasonlók, ha az ABC háromszög szabályos.

Román versenyfeladat

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. november 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Huszár Kristóf, Korándi Dániel, Lovász László Miklós, Nagy 235 János, Nagy 314 Dániel, Tomon István, Wolosz János.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai