Az A. 663. feladat (2016. február)

A. 663. Adott két pozitív egész, $\displaystyle k$ és $\displaystyle \ell$. Egy vízszintes és függőleges oldalú négyzetet véges sok téglalapra osztottunk szakaszokkal úgy, hogy a következők teljesülnek:

$\displaystyle (i)$ a sík bármely vízszintes vagy függőleges egyenese a szakaszok közül legfeljebb egyet tartalmaz;

$\displaystyle (ii)$ semelyik két szakasz nem keresztezi egymást a belsejükben;

$\displaystyle (iii)$ minden vízszintes egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan $\displaystyle k$ téglalapot metsz el;

$\displaystyle (iv)$ minden függőleges egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan $\displaystyle \ell$ téglalapot metsz el.

Mekkora lehet a téglalapok száma?

Orosz feladat

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Baran Zsuzsanna, Gáspár Attila, Glasznova Maja, Imolay András, Williams Kada.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2016. februári matematika feladatai