Az A. 697. feladat (2017. április)

A. 697. Legyen minden $\displaystyle p\ge3$ prímszámra

$\displaystyle S(p) = \sum_{k=1}^{\frac{p-1}2} \tg \frac{k^2\pi}{p}.$

$\displaystyle (a)$ Igazoljuk, hogy ha $\displaystyle p\equiv1 \pmod4$, akkor $\displaystyle S(p)=0$.

$\displaystyle (b)$ Igazoljuk, hogy ha $\displaystyle p\equiv3 \pmod4$, akkor $\displaystyle \frac{S(p)}{\sqrt{p}}$ páratlan egész szám.

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

13 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bukva Balázs, Matolcsi Dávid, Schrettner Jakab, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Imolay András, Kővári Péter Viktor.
2 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2017. áprilisi matematika feladatai