Az A. 724. feladat (2018. április)

A. 724. Az $\displaystyle ABCD$ tetraéder belsejében úgy helyezkedik el a $\displaystyle \mathcal{G}$ gömb, hogy érinti az $\displaystyle ABD$, $\displaystyle ACD$ és $\displaystyle BCD$ lapokat, de nincs közös pontja az $\displaystyle ABC$ síkkal. Legyen $\displaystyle E$ az a pont a tetraéder belsejében, amelyre $\displaystyle \mathcal{G}$ érinti az $\displaystyle ABE$, $\displaystyle ACE$ és $\displaystyle BCE$ síkokat is. A $\displaystyle DE$ egyenes döfje az $\displaystyle ABC$ lapot $\displaystyle F$-ben, és legyen $\displaystyle L$ a $\displaystyle \mathcal{G}$ gömbnek az $\displaystyle ABC$ síkhoz legközelebbi pontja. Mutassuk meg, hogy az $\displaystyle FL$ szakasz átmegy az $\displaystyle ABCE$ tetraéderbe írt gömb középpontján.

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

1 dolgozat érkezett.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. áprilisi matematika feladatai