Az A. 739. feladat (2018. december)

A. 739. Legyen $\displaystyle a_1,a_2,\ldots$ a $\displaystyle [0,1]$ intervallumba eső valós számok egy sorozata. Bizonyítsuk be, hogy van pozitív egészeknek olyan $\displaystyle 1\le n_1<n_2<\ldots$ sorozata, amelyre

$\displaystyle A=\lim_{\substack{i, j\to \infty\\i\ne j}} a_{n_i+n_j}$

létezik, azaz minden $\displaystyle \varepsilon>0$ számhoz van olyan $\displaystyle N_\varepsilon$, hogy $\displaystyle \big|a_{n_i+n_j}-A\big| < \varepsilon$ teljesül bármely, egymástól különböző $\displaystyle i,j>N_\varepsilon$ indexek esetén.

CIIM 10, Kolumbia

(7 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Pooya Esmaeil Akhoondy, Schrettner Jakab.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. decemberi matematika feladatai