Az A. 739. feladat (2018. december)

A. 739. Legyen \(\displaystyle a_1,a_2,\ldots\) a \(\displaystyle [0,1]\) intervallumba eső valós számok egy sorozata. Bizonyítsuk be, hogy van pozitív egészeknek olyan \(\displaystyle 1\le n_1<n_2<\ldots\) sorozata, amelyre

\(\displaystyle A=\lim_{\substack{i, j\to \infty\\i\ne j}} a_{n_i+n_j} \)

létezik, azaz minden \(\displaystyle \varepsilon>0\) számhoz van olyan \(\displaystyle N_\varepsilon\), hogy \(\displaystyle \big|a_{n_i+n_j}-A\big| < \varepsilon\) teljesül bármely, egymástól különböző \(\displaystyle i,j>N_\varepsilon\) indexek esetén.

CIIM 10, Kolumbia

(7 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Pooya Esmaeil Akhoondy, Schrettner Jakab.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. decemberi matematika feladatai