Az A. 785. feladat (2020. október)

A. 785. Legyenek $\displaystyle k\ge t\ge 2$ pozitív egészek. Ha $\displaystyle n\ge k$ egész, akkor legyen $\displaystyle p_n$ annak a valószínűsége, hogy az első $\displaystyle n$ pozitív egész közül véletlenszerűen választva $\displaystyle k$-t teljesül, hogy a választott $\displaystyle k$ szám közül bármely $\displaystyle t$-nek a legnagyobb közös osztója 1, $\displaystyle q_n$ pedig annak a valószínűsége, hogy az első $\displaystyle n$ pozitív egész közül véletlenszerűen választva ($\displaystyle k-t+1$)-et a választott számok szorzata $\displaystyle t$-edik hatványmentes.

Bizonyítsuk be, hogy a $\displaystyle p_n$ és $\displaystyle q_n$ sorozat határértéke megegyezik.

Javasolta: Matolcsi Dávid (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Fleiner Zsigmond, Füredi Erik Benjámin, Seres-Szabó Márton, Sztranyák Gabriella.

A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai