Az A. 789. feladat (2020. december)

A. 789. Legyen $\displaystyle p(x)=a_{21}x^{21}+a_{20}x^{20}+\ldots +a_1x+1$ egész együtthatós polinom, melynek minden gyöke valós és $\displaystyle 1/3$-nál kisebb abszolút értékű. A $\displaystyle p(x)$ polinom minden együtthatója a $\displaystyle [-2019a,2019a]$ intervallumba esik egy rögzített $\displaystyle a$ pozitív egész számra. Bizonyítsuk be, hogy ha $\displaystyle p(x)$ felbontható két alacsonyabb fokú egész együtthatós polinom szorzatára, akkor legalább az egyik szorzótényezőben mindegyik együttható kisebb, mint $\displaystyle a$.

Javasolta: Navid Safaei (Teherán, Irán)

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. január 11-én LEJÁRT.

Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Bán-Szabó Áron, Fleiner Zsigmond, Füredi Erik Benjámin.

A KöMaL 2020. decemberi matematika feladatai