Az A. 796. feladat (2021. március)

A. 796. Legyen $\displaystyle ABCD$ egy húrnégyszög, melynek $\displaystyle AB$ és $\displaystyle CD$ oldalegyenesei a $\displaystyle P$, $\displaystyle BC$ és $\displaystyle DA$ oldalegyenesei pedig a $\displaystyle Q$ pontban metszik egymást. A $\displaystyle P$ pontból az $\displaystyle BC$ és $\displaystyle DA$ oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai $\displaystyle K$ és $\displaystyle L$, a $\displaystyle Q$ pontból a $\displaystyle AB$ és $\displaystyle CD$ oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai $\displaystyle M$ és $\displaystyle N$. Az $\displaystyle AC$ átló felezőpontja legyen $\displaystyle F$.

Bizonyítandó, hogy az $\displaystyle FKN$ és $\displaystyle FLM$ háromszögek körülírt körei és a $\displaystyle PQ$ egyenes egy ponton megy át.

Balogh Ádám Péter (Szeged) ötlete alapján

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Arató Zita, Balogh Ádám Péter, Bán-Szabó Áron, Diaconescu Tashi, Füredi Erik Benjámin, Török Ágoston.
6 pontot kapott:	Sztranyák Gabriella.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai