Az A. 796. feladat (2021. március)

A. 796. Legyen \(\displaystyle ABCD\) egy húrnégyszög, melynek \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) oldalegyenesei a \(\displaystyle P\), \(\displaystyle BC\) és \(\displaystyle DA\) oldalegyenesei pedig a \(\displaystyle Q\) pontban metszik egymást. A \(\displaystyle P\) pontból az \(\displaystyle BC\) és \(\displaystyle DA\) oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai \(\displaystyle K\) és \(\displaystyle L\), a \(\displaystyle Q\) pontból a \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle N\). Az \(\displaystyle AC\) átló felezőpontja legyen \(\displaystyle F\).

Bizonyítandó, hogy az \(\displaystyle FKN\) és \(\displaystyle FLM\) háromszögek körülírt körei és a \(\displaystyle PQ\) egyenes egy ponton megy át.

Balogh Ádám Péter (Szeged) ötlete alapján

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Arató Zita, Balogh Ádám Péter, Bán-Szabó Áron, Diaconescu Tashi, Füredi Erik Benjámin, Török Ágoston.
6 pontot kapott:	Sztranyák Gabriella.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai