Az A. 797. feladat (2021. április)

A. 797. Egy üres halmazt nem tartalmazó $\displaystyle H$ halmazrendszer szövevényes, hogy ha minden $\displaystyle A$ és $\displaystyle B$ $\displaystyle \,$ $\displaystyle H$-beli diszjunkt halmazpárra létezik $\displaystyle b\in B$, hogy $\displaystyle A\cup \{b\}$ is $\displaystyle H$-ban van vagy létezik $\displaystyle a\in A$, hogy $\displaystyle B \cup \{a\}$ is $\displaystyle H$-ban van.

Tegyük fel, hogy $\displaystyle n$ egyelemű halmaz, $\displaystyle \{1\}, \{2\},\dots, \{n\}$, mind a szövevényes $\displaystyle H$ halmazrendszerben van. Mutassuk meg, hogy ha $\displaystyle n>k(k+1)/2$, akkor van $\displaystyle H$-ban egy legalább $\displaystyle k+1$ elemű halmaz, és ez minden $\displaystyle k$-ra éles, azaz ha $\displaystyle n=k(k+1)/2$, akkor még lehet minden $\displaystyle H$-beli halmaz legfeljebb $\displaystyle k$ elemű.

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Füredi Erik Benjámin, Sztranyák Gabriella.
6 pontot kapott:	Török Ágoston.

A KöMaL 2021. áprilisi matematika feladatai