Az A. 799. feladat (2021. április)

A. 799. Egy adott $\displaystyle A_1A_2B_1B_2$ négyszögre a $\displaystyle P$ pontot fenomenálisnak nevezzük, ha az $\displaystyle A_1A_2$ és $\displaystyle B_1B_2$ szakaszok ugyanakkora szögben látszanak a $\displaystyle P$ pontból (azaz a $\displaystyle PA_1A_2$ és $\displaystyle PB_1B_2$ – akár degenerált – háromszögek $\displaystyle P$-nél lévő (irányítatlan) belső szögei megegyeznek).

A síkon meg van jelölve három nem egy egyenesen fekvő pont, $\displaystyle A_1$, $\displaystyle A_2$ és $\displaystyle B_1$. Bizonyítandó, hogy létezik egy körlap, melynek tetszőleges $\displaystyle B_2$ pontjára $\displaystyle A_1A_2B_1B_2$ egy konvex négyszög, melyhez egy derékszögű vonalzó segítségével szerkeszthető hét különböző fenomenális pont.

Egy derékszögű vonalzóval a következő két szerkesztési lépés megengedett:

$\displaystyle i)$ ha adva van két pont, akkor megszerkeszthető a rajtuk átmenő egyenes;

$\displaystyle ii)$ ha adva van egy pont és egy egyenes, akkor megszerkeszthető a pontból az egyenesre állított merőleges.

Javasolta: Bán-Szabó Áron (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Bán-Szabó Áron.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2021. áprilisi matematika feladatai