Az A. 799. feladat (2021. április)

A. 799. Egy adott \(\displaystyle A_1A_2B_1B_2\) négyszögre a \(\displaystyle P\) pontot fenomenálisnak nevezzük, ha az \(\displaystyle A_1A_2\) és \(\displaystyle B_1B_2\) szakaszok ugyanakkora szögben látszanak a \(\displaystyle P\) pontból (azaz a \(\displaystyle PA_1A_2\) és \(\displaystyle PB_1B_2\) – akár degenerált – háromszögek \(\displaystyle P\)-nél lévő (irányítatlan) belső szögei megegyeznek).

A síkon meg van jelölve három nem egy egyenesen fekvő pont, \(\displaystyle A_1\), \(\displaystyle A_2\) és \(\displaystyle B_1\). Bizonyítandó, hogy létezik egy körlap, melynek tetszőleges \(\displaystyle B_2\) pontjára \(\displaystyle A_1A_2B_1B_2\) egy konvex négyszög, melyhez egy derékszögű vonalzó segítségével szerkeszthető hét különböző fenomenális pont.

Egy derékszögű vonalzóval a következő két szerkesztési lépés megengedett:

\(\displaystyle i)\) ha adva van két pont, akkor megszerkeszthető a rajtuk átmenő egyenes;

\(\displaystyle ii)\) ha adva van egy pont és egy egyenes, akkor megszerkeszthető a pontból az egyenesre állított merőleges.

Javasolta: Bán-Szabó Áron (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Bán-Szabó Áron.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2021. áprilisi matematika feladatai