A B. 3864. feladat (2005. december)

B. 3864. Az ABCD húrnégyszögben AC=BC. A C pont merőleges vetülete az AD és BD egyenesekre E, illetve F. Mutassuk meg, hogy AE=BF.

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. január 16-án LEJÁRT.

Megoldás: A kerületi szögek tétele miatt a CAD és CBD szögek egyenlők. Ezért az (esetleg elfajuló) CAE és CBF derékszögű háromszögek egybevágók. Mivel ezekben AE és BF egymásnak megfelelő oldalak, AE=BF.

Statisztika:

250 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	225 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2005. decemberi matematika feladatai