A B. 3872. feladat (2006. január)

B. 3872. Az ABC háromszög A-nál lévő szöge tompaszög. Legyen D az AB, E pedig az AC oldal tetszőleges pontja. Mutassuk meg, hogy

CD+BE>BD+DE+EC.

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Tompaszögű háromszögben a tompaszöggel szemben van a leghosszabb oldal, így CD>CA és BE>BA. Az ADE háromszögben pedig DE<AD+AE. Ezért

CD+BE>BA+CA=BD+AD+AE+EC>BD+DE+EC.

Statisztika:

197 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	173 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	13 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai