A B. 3873. feladat (2006. január)

B. 3873. Az ABC derékszögű háromszög beírt köre az AC befogót P-ben, a BC befogót Q-ban, az AB átfogót R-ben érinti. Legyen M a PQR háromszög magasságpontja. Igazoljuk, hogy RM=PQ.

Javasolta: Gerőcs László, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Mivel APR és BQR egyenlőszárú háromszögek, könnyen kiszámolhatjuk, hogy a PRQ szög 45^o-os. Ha a PQR háromszögben a PM magasság talppontja T, akkor a TPR háromszög egyenlőszárú derékszögű háromszög lesz, vagyis PT=RT. Mivel pedig a TPQ szög egyenlő a TRM szöggel, a TPQ és TRM derékszögű háromszögek egybevágók, tehát PQ=RM.

Statisztika:

135 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	122 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai