A B. 3904. feladat (2006. április)

B. 3904. Az ABC egyenlőszárú háromszög BC alapjának D felezőpontjából az AC szárra bocsátott merőleges talppontja E, a DE szakasz felezőpontja F. Mutassuk meg, hogy a BE és az AF egyenesek merőlegesek egymásra.

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. május 18-án LEJÁRT.

Megoldás: Állítsunk a B csúcsból is merőlegest az AC szár egyenesére, ennek talppontját jelölje G. Az ADE és BCG derékszögű háromszögek hasonlók. Mivel F a DE oldalnak, E pedig a neki megfelelő CG oldalnak felezőpontja, az ADF és BCE háromszögek is hasonlók egymáshoz. Mivel pedig a háromszögek azonos körüljárásúak is egyben, és az egymásnak megfelelő AD, BC oldalak egymásra merőlegesek, ugyanez igaz az ugyancsak egymásnak megfelelő AF és BE oldalakra.

Statisztika:

89 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	80 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2006. áprilisi matematika feladatai