A B. 3962. feladat (2007. január)

B. 3962. 1000 Ft-ot kell kifizetnünk, de csak 100, 20 és 5 Ft-os érméink vannak. Hányféleképpen lehetséges ez, ha ehhez pontosan 100 db érmét használunk fel? (Az érmék kifizetésének sorrendjére nem vagyunk tekintettel.)

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A megfelelő érmék számát jelöljék a nemnegatív x,y,z egész számok. Ekkor feltételeinket

100x+20y+5z=1000,  x+y+z=100

alakba írhatjuk. Az első egyenletet 5-tel leosztva a z=100-x-y helyettesítéssel az a

19x+3y=100

alakot ölti. Innen látszik, hogy 0x5, és hogy 100-19x osztható 3-mal. Ez csak x=1 és x=4 esetén teljesül, vagyis két megoldás van: x=1, y=27, z=72, illetve x=4, y=12, z=84.

Statisztika:

298 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	179 versenyző.
2 pontot kapott:	93 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai