A B. 3964. feladat (2007. január)

B. 3964. Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC=3 és BC=4. Az A pontot elmozdítottuk BC-vel párhuzamosan az A₁ pontba, ezután a B pontot elmozdítottuk az A₁C egyenessel párhuzamosan a B₁ pontba, végül C-t mozdítottuk el A₁B₁-gyel párhuzamosan a C₁ pontba úgy, hogy a kapott A₁B₁C₁ háromszög B₁-ben derékszögű, az A₁B₁ befogójának hossza pedig 1 egység. Milyen hosszú lett a B₁C₁ befogó?

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Az ABC és A₁BC háromszögek területe megegyezik, hiszen BC oldaluk közös, és az ehhez az oldalhoz tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanakkora. Hasonló okok miatt ugyanekkora lesz az A₁B₁C és az A₁B₁C₁ háromszögek területe is. Mivel a közös terület AC^.BC/2=6 egység, a B₁C₁ befogó hossza 12 egység lesz.

Megjegyzés: Sokan csak egy bizonyos elrendezésre számolták ki a kérdéses szakaszt (pl. mikor ). Ők legfeljebb 1 pontot kaptak.

Statisztika:

57 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Aczél Gergely, Almási 270 Gábor András, Árvay Anna, Bartha Zsolt, Bock Lilla, Bodor Bertalan, Bogár 560 Péter, Bóra Eszter, Csaba Ákos, Cséke Balázs, Éles András, Findrik Dénes, Grósz Dániel, Guszejnov Dávid, Hartai András, Heinczinger Ádám, Horváth Eszter, Jókai Árpád, Kapás Gábor, Károlyi Gergely, Kunovszki Péter, Kurgyis Kata, Majoros Csilla, Marsal Béla, Nagy 314 Dániel, Nagy-Baló András, Németh Kitti Noémi, Prőhle Zsófia, Róka Péter, Rózsa Levente, Szabó 895 Dávid, Szalkai Balázs, Szőke Nóra, Tóth Réka Judit, Udvari Benjámin, Varga 009 Bálint.
2 pontot kapott:	Do Nghia, Farkas Márton, Nagy 127 Márton.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai