A B. 3994. feladat (2007. április)

B. 3994. Határozzuk meg az összes olyan n nemnegatív egész számot, amelyhez találhatók olyan a és b egész számok, hogy n²=a+b és n³=a²+b².

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Mivel 2aba²+b², kapjuk, hogy n⁴=(a+b)²2(a²+b²)=2n³, ahonnan n2. Ha n=0, akkor a=b=0, ha n=1 akkor a=1, b=0, ha pedig n=2, akkor a=b=2 megfelelő.

Statisztika:

133 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	97 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2007. áprilisi matematika feladatai