 |
A B. 4025. feladat (2007. október) |
B. 4025. Az ABC háromszög BC oldalára kifelé, CA oldalára pedig befelé emelt szabályos háromszög harmadik csúcsa A* és B*. A C pontnak az AB egyenesre való tükörképe C'. Bizonyítsuk be, hogy az A*, B* és C' pontok egy egyenesre illeszkednek.
(4 pont)
A beküldési határidő 2007. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás: A B*A* egyenest C körüli 60o-os elforgatással kapjuk az AB egyenesből. Ugyanez az elforgatás a CC' szakasz AB egyenesre eső F felezőpontját a B*A* egy F' pontjába viszi. Mivel CF merőleges AB-re, a B*A* egyenes merőleges CF'-re. Ezért elegendő belátni, hogy C'F' is merőleges CF'-re, ami viszont rögtön látszik abból, hogy a CC'F' háromszögben a CC' oldal kétszer olyan hosszú, mint a CF' oldal, közbezárt szögük pedig 60o.
Statisztika:
136 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 53 versenyző. 3 pontot kapott: 65 versenyző. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai