A B. 4032. feladat (2007. november)

B. 4032. Egy kör kerületére felírunk 2007 természetes számot. Lehetséges-e, hogy bármely két szomszédos szám közül a nagyobbat a kisebbel elosztva mindig prímszámot kapunk?

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. december 17-én LEJÁRT.

Megoldás: Minden számot osszunk el a pozitív körüljárás szerinti utána következő számmal. Az így nyert 2007 szám szorzata 1. Ha ezen számok közül mindegyik egy prímszám, vagy egy prímszám reciproka lenne, akkor a szorzat egy olyan tört lenne, amelynek számlálójában m, nevezőjében n darab prímszám szorzata szerepel, ahol n+m=2007, ami páratlan szám. Ezért m és n nem lehetne egyenlő, tehát az összes lehetséges egyszerűsítés elvégzése után nem kaphatnánk 1-et eredményül. A kérdésre tehát nemleges a válasz.

Statisztika:

174 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	134 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	22 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai