A B. 4102. feladat (2008. szeptember)

B. 4102. Legyen a és b pozitív egész szám. Lehet-e a²+4b és b²+4a egyszerre négyzetszám?

(4 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Megmutatjuk, hogy ilyen számok nem léteznek. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy ab. Ekkor

a²<a²+4ba²+4a<(a+2)².

Ha a²+4b négyzetszám lenne, akkor csakis a+1 négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont 4b=2a+1 páratlan szám lenne, ami ellentmondás.

Statisztika:

150 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	103 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	35 versenyző.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai