Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4119. feladat (2008. október)

B. 4119. Igazoljuk, hogy az

x\longmapsto \frac{9x+7}{3x+12}

függvény grafikonja szimmetrikus a (-4;3) pontra.

Kiss Sándor (Szatmárnémeti) javaslata alapján

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. november 17-én LEJÁRT.

Megoldás: A függvényt, melynek értelmezési tartománya az x=-4 hely kivételével az egész számegyenes, jelöljük f-fel. A bizonyítandó állítás algebrai formában úgy fogalmazható meg, hogy ha x\ne-4 és x+y=-8, akkor f(x)+f(y)=6. Ez valóban így van: y=-8-x esetén

f(x)+f(y)=\frac{9x+7}{3x+12}+\frac{9(-8-x)+7}{3(-8-x)+12}= \frac{9x+7}{3x+12}+\frac{-9x-65}{-3x-12}=\frac{18x+72}{3x+12}=6.

Statisztika:

207 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:165 versenyző.
2 pontot kapott:16 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.

A KöMaL 2008. októberi matematika feladatai