A B. 4222. feladat (2009. december)

B. 4222. Egy 30 fős osztály diákjai közül a tanév során 16 alkalommal 8-8 diák ment kirándulni egy mikrobusszal. Mutassuk meg, hogy az osztályban van két olyan diák, akik legalább kétszer együtt kirándultak.

(3 pont)

A beküldési határidő 2010. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az osztály diákjaiból \(\displaystyle {30\choose 2}=435\) párt képezhetünk. Minden egyes kiránduláson \(\displaystyle {8\choose 2}=28\) pár vett részt. A 16 kirándulásra számítva ez \(\displaystyle 16\cdot 28=448\) pár, tehát kell legyen olyan pár, amelyik két kiránduláson is részt vett.

Statisztika:

132 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	92 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	20 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2009. decemberi matematika feladatai